Общий случай построения итерирующих функций

Рассмотрим вариант построения итерирующих функций вида (4) для системы (3) с соблюдением условий (6). Напишем их в следующем виде:

j₁(х, у) = ;

j₂(х, у) = ;

При этом должно выполняться . Коэффициенты находятся из решения следующей системы линейных уравнений, которая составлена по требованиям (6¢):

(7)

При таком подборе параметров условие (6¢) будет соблюдено, если частные производные функций F ₁ и F ₂ изменяются не очень быстро в окрестности точки (x ₀, y ₀).

Пример:

при х ₀ = 0, 8 и у ₀ = 0, 55. Для решения будем искать итерирующие функции в виде:

Составим систему (7). Предварительно определим компоненты системы (7) для x ₀ = 0, 8; y ₀ = 0, 55

; ;

; ;

; ;

; –1.

Тогда система (7) имеет вид:

1+1, 6a+1, 92b=0 a=–0, 3

1, 1a–b=0 g=–0, 5 ее решение.

1, 6g+1, 92d =0 b=–0, 3

1+1, 1g–d=0 d=0, 4

Следовательно, итерирующие функции имеют вид:

и по (5) строим итерационный процесс.