![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод хорд. Пусть корень С уравнения f(x)=0 отделен на [a,b]
Пусть корень С уравнения f (x)=0 отделен на [ a, b ]. Функция f (x) непрерывна на отрезке и на его концах имеет разные знаки. Точки А и В имеют координаты соответственно (a, f (a)) и (b, f (b)) Искомым корнем С будет пресечение f (x) с осью ОХ. В начале итераций вместо С ищется приближение x 1, как результат пересечения ОХ с хордой АВ. Уравнение прямой АВ запишем в виде Полагая у = 0, находим или Если x 1 оказывается недостаточно точным, находят второе приближение:
На основании (14) и (15) можно записать рекуррентную последовательность:
если
если Заметим, что на выделенном интервале [ a, b ] имеют место четыре типа расположения кривой f (x).
Для I-го f ' (x) > 0, f " (x) > 0, для II-го f ' (x) < 0, f " (x) < 0, для III-го f ' (x) > 0, f " (x) < 0; для IV-го f ' (x) < 0, f " (x) > 0. Тогда для I-го и для II-го используется (16), т.е. х 0 = а. Для III-го и IV-го используется (17), т.е. х 0 = b. В заключение заметим, что во всех методах для определения функции f (x) и ее производных целесообразно использовать схему Горнера.
|