Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод деления отрезка пополам
|
|
Все вышеизложенные методы могут работать, если функция f (x) из (1) является непрерывной и дифференцируемой вблизи искомого корня, в противном случае решение не гарантируется. Данный метод может быть использован даже для разрывных функций.
Его алгоритм реализовывается согласно следующей рекуррентной последовательности: для x *Î [a, b]; x 0 = a; x 1 = b, находится x 2 = (a+b)/2.
Очередная точка x 3 выбирается как середина того из смежных с x 2 интервалов [ x 0, x 2] или [ x 2, x 1], на котором находится корень. В результате получается следующий алгоритм метода деления отрезка пополам:
1) вычисляем y 0 = f (x 0);
2) вычисляем 
;
3) если 
, тогда x 0 = x 2, иначе x 1 = x 2; (13)
4) если 
, тогда повторять с п. 1;
5) вычисляем 
.
За одно вычисление функции погрешность уменьшается вдвое, т.е. скорость сходимости невелика, однако метод устойчив к ошибкам округления и всегда сходится.
Немного подкорректировав алгоритм (13), его более наглядно можно представить в виде блок-схемы:
