Отделение корней. В простейших случаях для решения задачи отделения корней можно использовать графический метод

В простейших случаях для решения задачи отделения корней можно использовать графический метод. Для этого необходимо: построить график функции y=f(x) и определить отрезки, содержащие корни (точки пересечения графика функции с осью Ox), либо заменить уравнение (1) равносильным ему уравнением Ψ (x), построить графики функций y= и y= Ψ (x) и определить отрезки, где графики функций пересекаются.

В сомнительных случаях графическое отделение корней можно подкрепить вычислениями, при этом полезно использовать следующие теоремы:

Теорема 1. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и f(a)*f(b)< 0, то уравнение (1) имеет хотя бы один корень на отрезке [a, b].

Теорема 2. Пусть функция f(x) имеет производную на отрезке [a, b], на концах этого отрезка функция принимает значения разных знаков и f^‘(x)> 0 илиf^‘(x)< 0. Тогда уравнение (1) имеет на отрезке [a, b] корень, и причем единственный.

Для решения задачи отделения корней можно поступить следующим образом: пусть функция f(x) непрерывна в промежутке X. Составим таблицу значений функции f(x) в точках x₁, x₂, …, x_n , x_i x_i+1. Если в двух соседних точках таблицы функция имеет разные знаки, то между этими точками существует по крайней мере один корень уравнения.

Для получения таблицы и определения пар точек можно использовать ЭВМ.