Глава III. Численное интегрирование

Задача численного интегрирования состоит в приближённом вычислении с заданной точностью определённого интеграла для непрерывной на отрезке [a; b] функции. Здесь интеграл понимается как предел интегральных сумм , где участвует любое разбиение a = x₀ < x₁ < … < < x_n–1 < x_n = b отрезка [a; b] на n отрезков [x_i; x_i+1] длин D_i = x_i+1 – x_i, в каждом из которых фиксирована точка x_i Î [x_i; x_i+1] (0 £ i £ n–1). Этот предел рассматривается при стремлении к нулю величины D = D_i (что, конечно, предполагает n ® ¥) и не должен зависеть ни от разбиения a = x₀ < x₁ < …< x_n–1 < x_n = b, ни от выбора точек x_i Î [x_i; x_i+1] (1 £ i £ n–1) – только в этом случае интеграл и считается корректно определённым.

В этой главе рассматриваются некоторые методы решения поставленной задачи численного интегрирования.