Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ПРИЛОЖЕНИЕ: Сводка характеристик некоторых численных методов


⇐ ПредыдущаяСтр 25 из 25




ТАБЛИЦА I: МЕТОД ДЕЛЕНИЯ ПОПОЛАМ (ВИЛКИ)

для уравнения f(x) = 0 на [a; b]

Этап Общий случай
1. выбор x0 x0 = a = a0, b0 = b, D0 = |b – a|
2. итерации xn+1 = (n Î N), [an+1; bn+1] = , Dn+1 =
3. stop Dn ³ D или f(xn) ³ D

 

 

Характеристики метода:

  1. скорость сходимости: |xn – r| £ |xn – xn–1| = – геометрической прогрессии
  2. порядок сходимости: нет, ведёт непредсказуемо при “переходе” через корень

 

ТАБЛИЦА II: МЕТОД ХОРД

для уравнения f(x) = 0 на [a; b]

Этап Для монотонных выпукло-вогнутых функций
1. выбор x0 g = , x0 = , D0 = b – a
2. итерации
3. stop Dn ³ D или f(xn) ³ D

 

 

Характеристики метода:

  1. скорость сходимости: |xn – r| £ – геометрической прогрессии
  2. порядок сходимости: линейный (первый) |xn+1 – xn| £ c·|xn – xn–1 |1

ТАБЛИЦА III: МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ

для уравнения f(x) = 0 на [a; b]

Этап Для монотонных выпукло-вогнутых функций
1. выбор x0 g = , x0 = , D0 = b – a
2. итерации
3. stop Dn ³ D или f(xn) ³ D

 

 

Характеристики метода:

  1. скорость сходимости: |xn – r| £ – геометрической прогрессии
  2. порядок сходимости: квадратичный (второй) |xn+1 – xn| £ c·|xn – xn–1 |2 для дважды непрерывно дифференцируемых функций

 

ТАБЛИЦА IV: МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ

для уравнения h(x) = x на [a; b]

Этап Общий случай h монотонна h дифференцируема h¢ и h¢ ¢ знакопостоянны
1. проверка h([a; b]) Í [a; b]: аналитически, приближённо по нескольким точкам: если zi Î [a; b], то h(zi) Î [a; b] (1 £ i £ k) h не убывает: h(a) ³ a, h(b) £ b h не возрастает: h(a) £ b, h(b) ³ a h¢ ³ 0 на [a; b]: h(a) ³ a, h(b) £ b h¢ £ 0 на [a; b]: h(a) £ b, h(b) ³ a
2. проверка сжимаемости аналитически, приближённо по нескольким точкам: если zi Î [a; b], то |h(zi) – h(zj)| £ c·|zi – zj|, 0 < c < 1 (1 £ i < j £ k) |h¢ (z)| £ c < 1 h¢ × h¢ ¢ ³ 0: c = |h¢ (b)| < 1 h¢ × h¢ ¢ £ 0: c = |h¢ (a)| < 1
3. выбор x0 x0 Î [a; b] h¢ × h¢ ¢ ³ 0: h¢ × h¢ ¢ £ 0:
4. итерации x1 = h(x0), xn+1 = h(xn) (n Î N)
5. stop пока n £ или |xn+1 – xn| > D

 

 

Характеристики метода:

  1. скорость сходимости: |xn – r| £ – геометрической прогрессии
  2. порядок сходимости: линейный (первый) |xn+1 – r| £ c·|xn – r |1
  3. самоисправляющийся (сходится при любом приближении x0 Î [a; b])

ТАБЛИЦА V: МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ

для уравнения f(x) = 0 Û (x – A× f(x)) = x на [a; b]

Этап h дифференцируема, h¢ и h¢ ¢ знакопостоянны
1. проверка (x – A× f(x))([a; b]) Í [a; b]: f¢ ³ 0 на [a; b]: 0 < A £ f¢ £ 0 на [a; b]: £ A < 0
2. проверка сжимаемости f¢ × f¢ ¢ ³ 0: c = 1 – A× f¢ (a) < 1 f¢ × f¢ ¢ £ 0: c = 1 – A× f¢ (b) < 1
3. выбор x0 f¢ × f¢ ¢ ³ 0: x0 = f¢ × f¢ ¢ £ 0: x0 =
4. итерации f¢ × f¢ ¢ ³ 0: xn+1 = xn – f¢ × f¢ ¢ £ 0: xn+1 = xn –
5. stop пока n £ или |xn+1 – xn| > D, |f(xn)| > D

 

Характеристики метода:

  1. скорость сходимости: |xn – r| £ – геометрической прогрессии
  2. порядок сходимости: линейный (первый) |xn+1 – r| £ c·|xn – r |1
  3. самоисправляющийся (сходится при любом приближении x0 Î [a; b])

 

 


⇐ Предыдущая16171819202122232425
Поделиться с друзьями:
mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2025 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал