![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лабораторна робота № 6. Тема: Наближені методи розв’язку звичайних диференційних рівнянь
ТЕМА: Наближені методи розв’язку звичайних диференційних рівнянь 6.1. Теоретичні відомості
Розв’язання задачі Коши для диференційного рівняння
полягає в пошуку функції у(х), що задовольняє рівнянню (6.1) та початковій умові у(х0) = у0, (6.2) де х0, у0 – надані числа. Чисельні методи надають розв’язок задачі у вигляді таблиці функції у(х) на даному інтервалі [a, b]. Для розв’язання означеної задачі застосовують наступні методи: а) Метод Ейлера для рівняння (6.1) з умовою (6.2) обчислює таблицю значень yi = y(xi),
де xi = x0 + ih (і = 0, 1, 2, …, n), h = (b-a) / n, [a, b] – інтервал, на якому шукається рішення. Значення уі+1 розраховується за формулою
yi+1 = yi + hƒ (xi, yi) (і = 0, 1, 2, …, n).
б) Метод Рунге-Кутта: на кожному кроці обчислювання виконується за формулою
де
6.2 Індивідуальні завдання Застосовуючи два чисельні методи (Ейлера, Рунге-Кутта) знайти розв’язок нелінійного диференційного рівняння першого порядку (задача Коши). Розв’язок обчислити на даному інтервалі [a, b]. Кількість кроків інтегрування вибрати з інтервалу 30 – 50. За отриманою таблицею побудувати графіки цієї функції та з’ясувати вид лінії тренду.
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.2.5
6.2.6
6.2.7
6.2.8
6.2.9
6.2.10
6.2.11
6.2.12
6.2.13
6.2.14
6.2.15
6.2.16
6.2.17
6.2.18
6.2.19
6.2.20
6.2.21
6.2.22
6.2.23
6.2.24
6.2.25
6.2.26
6.2.27
6.2.28
6.2.29
6.2.30
6.3 Приклад виконання лабораторної роботи Знайти розв’язок нелінійного диференційного рівняння
|