Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лабораторна робота № 6. Тема: Наближені методи розв’язку звичайних диференційних рівнянь
|
|
ТЕМА: Наближені методи розв’язку звичайних диференційних рівнянь
6.1. Теоретичні відомості
Розв’язання задачі Коши для диференційного рівняння
(6.1)
полягає в пошуку функції у(х), що задовольняє рівнянню (6.1) та початковій умові
у(х0) = у0, (6.2)
де х0, у0 – надані числа.
Чисельні методи надають розв’язок задачі у вигляді таблиці функції у(х) на даному інтервалі [a, b].
Для розв’язання означеної задачі застосовують наступні методи:
а) Метод Ейлера для рівняння (6.1) з умовою (6.2) обчислює таблицю значень
yi = y(xi),
де xi = x0 + ih (і = 0, 1, 2, …, n), h = (b-a) / n,
[a, b] – інтервал, на якому шукається рішення.
Значення уі+1 розраховується за формулою
yi+1 = yi + hƒ (xi, yi) (і = 0, 1, 2, …, n).
б) Метод Рунге-Кутта: на кожному кроці обчислювання виконується за формулою
,
де
; 
; 
.
6.2 Індивідуальні завдання
Застосовуючи два чисельні методи (Ейлера, Рунге-Кутта) знайти розв’язок нелінійного диференційного рівняння першого порядку (задача Коши). Розв’язок обчислити на даному інтервалі [a, b]. Кількість кроків інтегрування вибрати з інтервалу 30 – 50. За отриманою таблицею побудувати графіки цієї функції та з’ясувати вид лінії тренду.
6.2.1
; у0(1, 8) = 2, 6; х є [1, 8; 2, 8]
6.2.2
; у0(0) = 0; х є [0; 20]
6.2.3
; у0(1, 6) = 4, 6; х є [1, 6; 2, 6]
6.2.4
; у0(0) = 1; х є [0; 2]
6.2.5
; у0(1, 8) = 2, 6; х є [1, 8; 2, 8]
6.2.6
; у0(-2) = 1; х є [-2; 2]
6.2.7
; у0(0, 9) = 1, 7; х є [0, 9; 1, 9]
6.2.8
; у0(0) = 1; х є [0; 3]
6.2.9
; у0(1, 2) = 1, 8; х є [1, 2; 2, 2]
6.2.10
; у0(0) = 1; х є [0; 3]
6.2.11
; у0(0, 5) = 1, 8; х є [0, 5; 1, 5]
6.2.12
; у0(0) = 0; х є [0; 10]
6.2.13
; у0(0, 3) = 0, 9; х є [0, 3; 1, 3]
6.2.14
; у0(0) = 1; х є [0; 5]
6.2.15
; у0(1, 2) = 1, 4; х є [1, 2; 2, 2]
6.2.16
; у0(0) = 1; х є [0; 5]
6.2.17
; у0(0, 4) = 0, 8; х є [0, 4; 1, 4]
6.2.18
; у0(0) = 1; х є [0; 10]
6.2.19
; у0(1, 4) = 2, 5; х є [1, 4; 2, 4]
6.2.20
; у0(0) = 0; х є [0; 15]
6.2.21
; у0(1, 7) = 5, 3; х є [1, 7; 2, 7]
6.2.22
; у0(0) = 0; х є [0; 15]
6.2.23
; у0(1, 4) = 2, 2; х є [1, 4; 2, 4]
6.2.24
; у0(0) = 0; х є [0; 1]
6.2.25
; у0(0) = 0; х є [0; 5]
6.2.26
; у0(1, 7) = 5, 3; х є [1, 7; 2, 7]
6.2.27
; у0(0) = 0; х є [0; 1]
6.2.28
; у0(0, 2) = 0, 25; х є [0, 2; 1, 2]
6.2.29
; у0(0) = 0; х є [0; 1]
6.2.30
; у0(0) = 0; х є [0; 1]
6.3 Приклад виконання лабораторної роботи
Знайти розв’язок нелінійного диференційного рівняння
; у0(1, 4) = 2, 2; х є [1, 4; 2, 4].