Сложный процент. ,где P – первоначальный капитал,

Простой процент.

, где P – первоначальный капитал,

j – номинальная годовая процентная ставка, t -- срок депозита (в годах), I -- простой процент (в денежном выражении)

Наращенная сумма

S=P+I=P+Pjt=P(1+jt)=FV

Коэф.наращения на 1ед.

Коэф. дисконтирования

Текущая стоимость

=

Сложный процент

I=(1+r_кап)ⁿ, где r_кап – эффективная % ставка

j –номинальная % ставка, m- кол-во периодов капитализации в теч.года.

Наращ. сумма:

FV=S=P(1+r_кап)ⁿ

где P-первонач. кап., n-кол-во пер.капитала за весь период.

Коэф.наращения:

Коэф.дисконт. показывает тек.стоимость в расчете на 1д.е:

Текущая стоим.

.

3) Смешанный метод нач.%

t_кап=n=m*t,

где m-число капитал.% в году,

t-время вклада(в годах)

t_кап=[t_кап]+{t_кап}=2+1/3= года

Наращен.сумма

S=P(1+ r_кап)^[tкап] *(1+r_кап{t_кап})

Текущая стоим.

P=PV= из предыд.ф-лы

Коэф.наращ.

@=(1+ r_кап)^[tкап] *(1+r_кап{t_кап})

Коэф.дисконт.

=1/@

4)Общий метод нач.%

Наращ.сумма

FV=S=P(1+ r_кап)^tкап

где t_кап=[t_кап]+{t_кап}=2+1/3=

Тек.стоим.

P=PV=S/(1+ r_кап)^tкап=S/@=S

Коэф.наращ.

@=(1+ r_кап)^tкап

Коэф.дисконт.

=1/@

5)Непрерывн.капитал.%

=FV

При увеличении числа капитализаций m в году сумма S растет. Однако этот рост имеет предел:

e=2, 71

Текущая стоим.

P=S/ =PV

6)Эффективная % ставка

Эффективная процентная ставка показывает реальное процентное увеличение первоначального капитала за заданный промежуток времени. Следовательно, она находится по формуле:

где -- коэффициент наращения для заданного промежутка времени

= =(1+ r_кап)^tкап

Если период капитал.% равен периоду за к-рый необходимо найти эф.%ставку, то это можно сделать по ф-ле:

.

Для нахождения наращенной суммы и текущей стоимости достаточно знать эффективную процентную ставку для некоторого периода времени. Пусть -- эффективная процентная ставка для промежутка времени . Тогда , следовательно, . Подставив правую часть этого соотношения в формулы и , получим

.

.

7)Эквивалентные % ставки

Две номинальные годовые процентные ставки и (с числом капитализаций процента в году и , соответственно) называются эквивалентными, если при одном и том же начальном капитале они обеспечивают одинаковый процент за равные промежутки времени.

Очевидно, что при конечных и условие эквивалентности номинальных годовых процентных ставок и запишется следующим образом:

,

откуда

а в случае, если , условие эквивалентности имеет вид:

.