Имитационное моделирование денежных потоков проекта

Имитационное моделирование основано на использовании так называемых датчиков случайных чисел. Датчик случайных чисел – это компьютерная программа, генерирующая последовательность случайных чисел в соответствии с некоторым распределением.

Обозначим P {× } теоретическое распределение, для которого мы хотим генерировать последовательность случайных чисел. Напомним, что для любого отрезка [ a, b ] по определению равно вероятности того, что случайная величина, подчиняющаяся данному распределению, попадет в отрезок [ a, b ]

Пусть N – количество чисел в последовательности, полученной с помощью датчика случайных чисел. Обозначим P_N {× } соответствующее эмпирическое распределение. (По определению , где N [ a, b ] -- количество чисел последовательности, попавших в отрезок[ a, b ]).Еслипоследовательность случайных чисел распределена в соответствии с теоретическим распределением P {× }, то для любого отрезка [ a, b ] при достаточно большом количестве N чисел в последовательности имеет место приблизительное равенство . В пределе должно выполнятся строгое равенство:

Покажем каким образом, зная теоретические распределения входных параметров модели, можно построить эмпирическое распределение выходного параметра.

Пусть модель задана в виде . На основании известных теоретических распределений входных параметров (а также с учетом зависимостей этих распределений между собой), для каждого входного параметра X_k с помощью датчика случайных чисел строится последовательность чисел , подчиняющаяся соответствующему теоретическому распределению (причем так, чтобы взаимосвязи между эмпирическими распределениями отражали взаимосвязи между соответствующими теоретическими распределениями). Затем с помощью последовательностей , , строится последовательность чисел для выходного параметра Y по формуле

.

Полученная последовательность естественным образом задает эмпирическое распределение выходного параметра Y.

26)Облигации: платежи, тек.стоим.

Облигация – это обязательство организации, выпустившей облигацию, (эмитента) перед лицом, купившим облигацию, во-первых, погасить облигацию в конце оговоренного срока, и во-вторых, периодически выплачивать так называемые купонные платежи.

Введем следующие обозначения:

F – номинальная стоимость облигации, t – срок до погашения облигации, j _куп – номинальная годовая купонная ставка, m _куп – число купонных платежей в году, r _куп – эффективная купонная ставка для купонного периода, R – размер купонного платежа.

.

Считая, что срок до погашения облигации t состоит из целого числа купонных периодов, число купонных платежей n находится по формуле:

.

Текущая стоимость облигации показывает начальные инвестиции в альтернативные проекты с таким же финансовым риском как у данной облигации, обеспечивающие в будущем последовательность платежей, равных платежам облигации. Таким образом, текущая стоимость облигации находится по формуле:

,

где r – внутренняя доходность альтернативных проектов.

Подставив правую часть равенства в правую часть формулы

получим

27) Доходность к погашению облиг. Поскольку приобретение облигации можно рассматривать в качестве инвестиционного проекта, то понятие внутренней доходности, введенное для инвестиционных проектов, автоматически переносятся на случай облигаций.

Внутреннюю доходность облигации называют доходностью к погашению облигации (англ. yield to maturity). Таким образом, эффективная доходность к погашению облигации для купонного периода – это такая эффективная банковская процентная ставка для купонного периода, при которой банковский начальный капитал, обеспечивающий последовательность платежей, равных платежам облигации, равен рыночной цене облигации в текущий момент времени. Итак, Эффективная доходность к погашению облигации для купонного периода – это процентная ставка r, при которой

,

где P – рыночная цена облигации в текущий момент времени.

С помощью формулы для суммы членов геометрической прогрессии левая часть уравнения сводится к следующему виду: