Дәріс . Ең болмағанда бір оқиғаның пайда болуының ықтималдығы

1. Ық тималдық тарды қ осудың жалпы теоремасы

2. Ық тималдық тың толық (орта) формуласы

3. Байес формуласы

1. Ық тималдық тарды қ осудың жалпы теоремасы

Теорема. Екі оқ иғ аның кемінде біреуінің пайда болу ық тималдығ ы олардың ық тималдық тарының қ осындысынан оқ иғ алардың бірден пайда болу ық тималдығ ын шегерткенге тең болады.

(1)

Мысал. Колодада 36 карта бар. Кездейсоқ алынғ ан бір картаның кө зір немесе тұ з болу ық тималдығ ын анық тау керек.

Шешуі: Шық қ ан картаның кө зір болуы А оқ иғ асы, тұ з болуы В оқ иғ асы болсын. Сонда кө зір тұ здың шығ уы АВ оқ иғ асы болады. Мұ ның ық тималдығ ы

А жә не В оқ иғ алары ү йлесімді, ө йткені кө зір карта тұ з болуы да мү мкін. Олай болса,

немесе 33, 3%, ө йткені

2. Ық тималдық тың толық (орта) формуласы

Айталық, Н₁, Н₂,..., Н_п оқ иғ алары қ ос-қ остан ү йлесімсіз оқ иғ алардың толық тобын қ ұ райтын болсын. Ал В оқ иғ асы осы оқ иғ алардың тек біреуімен ғ ана бірігіп орындалады дейік. Оның ү стіне р(Н₁), р(Н₂),..., р(Н_п) жә не ық тималдық тары белгілі болсын. Осы берілгендер бойынша В оқ иғ асының ық тималдығ ын анық тауғ а бола ма жә не ол неге тең деген сұ рақ туады. Мұ ның жауабын ық тималдық тың толық формуласы береді.

Шынында,

(1)

Ал Н₁, Н₂,..., Н_п қ ос-қ остан ү йлесімсіз болғ андық тан, оқ иғ алары да қ ос-қ остан ү йлесімсіз. Олай болса, бұ л оқ иғ аларғ а қ осу теоремасын қ олдануғ а болады. Сонда

шығ ады.

Кө бейту теоремасы бойынша

болады.

Демек,

немесе

(2)

жоғ арыдағ ы берілгендері бойынша В -нің ық тималдығ ын осы (2) формуламен анық тайды. Бұ л формуланы ық тималдық тардың толық формуласы деп атайды. Ә детте, Н₁, Н₂,..., Н_п оқ иғ аларын гипотезалар (болжамдар) деп атайды.