Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестіру заңдары
|
|
Тә жірибе нә тижесінде кездейсоқ Х шамасы 
мә ндерінің бірін қ абылдап, яғ ни қ ос –қ остан ү йлесімсіз оқ иғ алардың толық тобын жасайтын 
оқ иғ аларының бірі пайда болсын. Бірақ бұ л жеткіліксіз. Ө йткені 
мә нін қ андай ық тималдық пен қ абылдайтынын да білу қ ажет. Бұ л оқ иғ алардың ық тималдық тарын сә йкес 
арқ ылы белгілейміз, яғ ни 
оқ иғ алардың толық тобын жасағ андық тан,
яғ ни кездейсоқ шаманың барлық мү мкін мә ндері ық тималдық тарының қ осындысы бірге тең. Бұ л ық тималдық тар қ андай да бір жолмен -дің дербес мә ндеріне ү лестіріп таратылып отыр.
Сонымен, кездейсоқ шама мә ндерімен оларғ а сә йкес ық тималдық тарды байланыстыратын ереже дискретті кездейсоқ шаманың ү лестіру заң ы делінеді. Бұ л заң таблица, график немесе формула тү рінде ө рнектелуі мү мкін.
І. Ү лесіру таблицасы
| Кездейсоқ шама мә ндері | Х | Х1 | Х2 | ... | Хn | қ осынды |
| Кездейсоқ шама мә ніне сә йкес ық тималдық | 
| P1 | P2 | ... | Pn |
1-мысал. Екі ойын кубы ұ пайлары қ осындысының ық тималдық тарының ү лестіруін кө рсету керек.
| 1-куб ұ пайлары | 2-куб ұ пайлары | |||||
| (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) | (1, 5) | (1, 6) | |
| (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) | (2, 5) | (2, 6) | |
| (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) | (3, 5) | (3, 6) | |
| (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) | (4, 5) | (4, 6) | |
| (5, 1) | (5, 2) | (5, 3) | (5, 4) | (5, 5) | (5, 6) | |
| (6, 1) | (6, 2) | (6, 3) | (6, 4) | (6, 5) | (6, 6) |
Сонда ү лестіру таблицасы тө мендегідей болады.
| Ұ пай саны | қ осынды | |||||||||||
| ық тималдығ ы | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
|
|
|
2-мысал. Оқ ушылардың математикалық кешіне арналғ ан жиында лотерея ұ йымдастырылды. Онда 100 лотерея билеті сатылғ ан. Лотереяда ү ш тү рлі дең гейде ойналады: 50-і 1 тенгеден, 10-ы 2 тенгеден, 5-еуі 3 тенгеден тұ рады. Бір билет алғ ан оқ ушы ұ тысының ү лестіру заң ын анық тау керек.
| Х | қ осынды | ||||
| Р | 0, 35 | 0, 5 | 0, 1 | 0, 05 |
3-мысал. Атқ ыштың нысанағ а тигізу ық тималдығ ы р- ғ а тең. Атқ ыш қ ашан нысанағ а тигенше оқ атады, нысанағ а тиісімен ату тоқ татылады. Ү лестіру кестесін қ ұ ру керек.
| ... | п | ... | |||
| р | 
| 
| 
|
.
ІІ. Ү лестіру кө пбұ рышы.
Енді кесте тү рінде келтірілген кездейсоқ шама ү лестіруін график тү рінде де кө рсетуге болатынын қ арастырайық. Ол ү шін абсциссалар осі бойына Х кездейсоқ шамасы мә ндерін, ординаталар осі бойына сә йкес ық тималдық 
мә ндерін саламыз. Сө йтіп ық тималдық тар ү лестіруінің графигін жасаймыз. Ол екі тү рде кө рсетіледі.
Енді ү лестіру заң ының формула тү рін қ арастырайық. Биномдық, пуассондық, геометриялық ү лестірулерді қ арастырайық.
1. Биномдық ү лестіру 
формуласымен берілетінді, мұ нда 
.
1-мысал. Оқ ушы бір-біріне ұ қ сас емес ү ш есеп шығ арады. Оқ ушының ә рбір есепті шығ ару ық тималдығ ы бірдей жә не ол 0, 6-ғ а тең. Ә рбір шығ арылғ ан есеп ү шін оқ ушығ а 5 ұ пайдан есептейді. Шығ арылғ ан есептердің ү лестіру кестесін анық тау керек.
Шешуі: Х арқ ылы ұ пай санын белгілейік.
Х –тің мә ндері: 
болады.
Бернулли формуласы бойынша
: 
. 
; 
; 
| Х | қ осынды | ||||
| 0, 064 | 0, 288 | 0, 432 | 0, 216 |
2. Пуассондық ү лестіру. 
формуласымен ө рнектеледі.
3. Геометриялық ү лестіру. 
формуласымен ө рнектеледі.