Сынауды қайталау

Ық тималдық тар теориясы мен оның қ олданылуында осы уақ ытқ а дейін қ арастырылып келген жеке сынау нә тижесінің іс тұ рғ ысынан қ арағ анда қ ажеттігі шамалы. Ө йткені практика жү зінде жеке сынау нә тижесін алдын-ала болжау мақ сат етілмейді. Мұ ның орнына сынаудың сан алуан қ айталанып отыратын жағ дайы мен осығ ан тиісті ық тималдық тарды есептеуді мақ сат етеді. Осы айтылғ андарды жай мысалдармен тү сіндірейік.

Сынау жү ргізгенде бірнеше нә тиженің пайда болуын кү туімізге болады. Бұ лардың ішіндегі ең қ арапайым сынау нә тижесі тек екі оқ иғ а. А жә не оғ ан қ арама-қ арсы болатын жә не ә рбір тә уелсіз сынауда оқ иғ аның пайда болу ық тималдығ ы тұ рақ ты (пайда болмауы ) тең болатын схемасы. Мұ ндай қ арапайым схеманы тұ ң ғ ыш қ арастырғ ан Швецаря ғ алымы Я. Бернулли (1654-1705), сондық тан бұ л схеманы Бернулли схемасы немесе тә уелсіз сынауларды қ айталау схемасы деп атайды.

Мысал. Нысананы кө здеп 3 рет оқ атылды. Ә рқ айсысының дә л тию ық тималдығ ы бірдей, яғ ни ол -ге тең. Нысанағ а дә л екі оқ тың тию ық тималдығ ы неге тең.

Шешуі: Оқ тың нысанағ а тиюуі А десек, тимеуі оқ иғ асы болады. Олардың ық тималдығ ы берілген шарт бойынша

Оқ тың екі рет дә л тиюуі В оқ иғ асы болсын. Ә рине, бұ л кү рделі оқ иғ а.

Теорема. Егер ә рбір сынауда оқ иғ аның пайда болу ық тималдығ ы тұ рақ ты жә не ол р -ге тең болса, онда п рет тә уелсіз сынау жү ргізгенде ол оқ иғ аның дә л т рет пайда болу ық тималдығ ы мынағ ан тең:

.

формуласын ық тималдық тардың биномдық ү лестірімділігі не биномдық ү лестірімділік заң ы деп атайды.