Муавр-Лапластың интегралдық теоремасы

Муавр-Лапластың теоремасы. Егер ә рбір сынауда оқ иғ аның пайда болу ық тималдығ ы тұ рақ ты жә не ол болса, онда сынау саны жағ дайда оқ иғ аның орындалу санының жә не аралығ ында болу ық тималдығ ы

интегралына ұ мытылады, яғ ни

(5)

болады, мұ ндағ ы

,

(5) тең діктің оң жақ бө лігіндегі интеграл элементар функциялар арқ ылы есептелмейді. Сондық тан мына Лаплас функциясын енгіземіз:

(6)

Бұ л функцияның таблицасы кітап соң ында беріледі. (2-қ осымша). Мұ ның қ асиетін пайдалану арқ ылы (5) тең дікті ық шам тү рде былай жазамыз:

(7)

немесе

(7^/)

Мұ ны Лапластың интегралдық формуласы дейміз.

Лаплас функциясының мынадай қ асиеттері бар.

1. функциясы тақ функция, яғ ни .

2. функциясы монотонды ө спелі, яғ ни болса, онда болады.

3. х шектеусіз ө скенде функциясы 0, 5-ке ұ мтылады, яғ ни болады. Сондық тан .

4. қ исығ ы координаталар бас нү ктесіне қ атысты симметриялы. Мұ ның екі горизонтал асимптотасы бар, ө йткені ; . Ал болғ анда .

5. функциясының мә ні х- тің аз мә нінде де 0, 5-ке жуық, сондық тан мә ндерінде есептеудің қ ажеті жоқ. Таблицада х -тің 5-ке дейінгі мә ні келтірілген.