Дисперсияның қасиеттері

1⁰-қ асиет. Тұ рақ тының дисперсиясы нө льге тең, яғ ни .

Д/уі:

2⁰-қ асиет. Тұ рақ тыны дисперсия таң басының сыртына квадрат дә режелеп шығ аруғ а болады, яғ ни .

3⁰-қ асиет. Екі тә уелсіз кездейсоқ шама қ осындысының (айырмасының) дисперсиясы олардың дисперсияларының қ осындысына тең, яғ ни .

1-салдар. Кездейсоқ шама мә ніне тұ рақ ты С -ны қ осқ аннан (азайтқ аннан) дисперсия мә ні ө згермейді, яғ ни .

2-салдар. .

4⁰-қ асиет. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы сол кездейсоқ шама квадратының математикалық кү тімі мен оның математикалық кү тімі квадраттарының айырмасына тең, яғ ни .

5⁰-қ асиет. Тә уелсіз екі пен кездейсоқ шамалары кө бейтіндісінің дисперсиясы мына формуламен анық талады.

.

1-мысал. Пуассон заң ы бойынша ү лестірілген кездейсоқ шама дисперсиясын анық тау керек.

Шешуі: Пуассон ү лестіруінің

формуласымен ө рнектелетінін білеміз. болатынын тапқ анбыз.

болады.

, яғ ни немесе .

Қ орыта келгенде, Пуассон заң ындағ ы параметрлері ә рі математикалық орташа, ә рі дисперсияғ а тең екенін білеміз.

2-мысал. аралығ ында бірқ алыпты ү лестірілген кездейсоқ шама Х -тің дисперсиясын анық тау керек.

Шешуі: екені мә лім. Дисперсияны есептейміз.

яғ ни