Нормаль үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық күтімі үшін белгілі жағдайдағы сенімділік интервалы

Егер Х кездейсоқ шамасы бас жиында нормал ү лестірілген болса, параметрін интервалдық бағ алауды кө рсету ү шін пайдалануғ а болады. а параметрін сенімділікпен қ амтитын сенімділік интервалын табу керек болсын. Егер кездейсоқ шама Х нормаль ү лестірілген болса, онда тә уелсіз бақ ылау арқ ылы табылғ ан таң дама орта нормальді ү лестірілген болады. ү лестіруінің параметрлері

болады.

Енді тең дігі орындалсын дейік, мұ ндағ ы берілген сенімділік

формуласын пайдаланайық, ол ү шін Х -ті мен -ны мен ауыстырайық, сонда

болады, мұ ндағ ы ;

Соң ғ ы тең діктен болады.

Сонда болады.

Бұ дан

;

Алдың ғ ы қ атынастың мағ ынасы тө мендегідей:

Сенімділік интервалы белгісіз параметр а ны сенімділікпен қ амтитынын бекітуге мү мкін болады. Бағ алау дә лдігі .

саны тең дігінен анық талады, бұ дан ; 2-ші қ осымшадағ ы Лаплас функциясының кестесі бойынша аргумент -ны табамыз.

Мысал. Кездейсоқ шама Х орташа квадраттық ауытқ уы ке тең екендігі белгілі нормаль ү лестірілген болсын.

Бас жиынның белгісіз математикалық кү тімі а -ны таң дама ортасы арқ ылы бағ алаудың сенімділік интервалын табың дар, егер таң дама кө лемі жә не сенімділігі болса.

Шешуі: -ны табамыз. болғ андық тан ; 2-ші қ осымшадан екенін табамыз.

Дә лдік бағ аны табамыз. ; Сонда сенімділік интервалы болады. Мысалы, егер болса, онда сенімділік шекарасы

болады. Олай болса бас жиынның белгісіз параметрі а тең сіздігін қ анағ аттандырады.

Квадраттық ауытқ у (таң дама кө лемі болса) белгісіз болса, сенімділік интервал болады, мұ ндағ ы -тү зетілген орташа квадраттық ауытқ у, -ны берілген жә не бойынша кестеден (3-қ осымша) табады.