Дискретті үлестіру

1. Дискретті ү лестіру

2. Эмпирикалық ү лестірудің қ алыпты ауытқ уын бағ алау. Ассиметрия жә не эксцесс.

Ү лестіру заң ы белгісіз, Х дискретті кездейсоқ шаманы қ арастырайық. Айталық, п сынпау жү ргізгенде кездейсоқ шама Х мә нін рет, мә нін рет,..., мә нін рет алсын, ә рі болсын.

Эмпирикалық жиілік деп нақ ты бақ ыланатын жиілік -ді айтады.

Қ арастырып отырғ ан Х шама белгілі бір заң мен ү лестірілген деп жорамалдайтын негіз бар болсын.

Сол жорамалдау берілген бақ ылаумен ү йлесетінін тексеру ү шін, бақ ыланатын мә ндердің жиілігін есептейміз, яғ ни Х шаманың ә рбір қ абылдайтын мә ндерін теориялық тү рде қ анша реттен қ абылдайтынын есептейміз, егер ол болжам отырғ ан заң мен ү лестірілсе.

Нақ тылы бақ ыланатын эмпирикалық жиіліктен ө згеше, теориялық есептеу арқ ылы табылатын жиілігін тең естіретін (теориялық) жиілік деп атаймыз.

Тең естіретін жиілікті тең дігінен табамыз, мұ ндағ ы -сынау саны, - Х болжағ андай ү лестірілді дегендегі мә нін бақ ылау ық тималдығ ы.

Мысал. Эксперимент қ орытындысында сынау жү ргізгенде тө мендегідей эмпирикалық ү лестіру тіркелген.

Бақ ылау Мә ндері
Эмпирикалық жиілік

Егер кездейсоқ шама Х Пуассон заң ымен ү лестірілген деп жорып, тең естіруші (теориялық) жиілік -ті табайық.

Шешуі: Пуассон ү лестіруіндегі параметр , сол ү лестірудің математикалық кү тіміне тең. Математикалық кү тімді іріктеме ортасы арқ ылы бағ алайды, олай болса -ны да таң дама ортасы арқ ылы бағ алаймыз. Іріктеме ортасы 1, 5-ке тең екенін берілгені бойынша оң ай табуғ а болады. Олай болса, деп алуғ а болады.

Сонымен Пуассон формуласы

тө мендегідей болады. ;

Осы формуланы қ олданып, ық тималдығ ын табамыз.

Егер болса:

Теориялық (тең естіруші жиілікті) табайық. (1-ге дейін жуық тап)

Бақ ылау Мә ндері
Эмпирикалық жиілік
Теориялық жиілік

Эмпирикалық жиілік пен теориялық жиілік арасындағ ы аз ғ ана салыстырмалы айырмашылық, қ арастырылғ ан ү лестіру Пуассон заң ына бағ ынатындығ ы деген жорамалдың шындық қ а жуық екенін дә лелдейді.

Енді таң дама дисперсиясын осы ү лестіру бойынша есептесек оның да таң дама ортасына тең екенін, яғ ни 1, 5-ке тең екенін кө реміз. Бұ л біздің жасағ ан жорамалымыздың дұ рыс екенінің тағ ы бір дә лелдеуі болады, ө йткені Пуассон ү лестіруінде .