Ассиметрия және эксцесс.

Қ алыпты ү лестіруден ө згеше ү лестіруді оқ ығ анда олардың айырмашылығ ын сандық бағ алау қ ажеттігі туады. Сол мақ сат ү шін арнайы сипаттама енгізіледі, дербес жағ дайда ассимметрия жә не эксцесс ұ ғ ымы енгізіледі. Қ алыпты ү лестіру ү шін бұ л сипаттамалар нө льге тең. Сондық тан, тексеріп отырғ ан ү лестіру ассимериясы жә не эксцессі аз ғ ана мә н қ абылдаса, онда бұ л ү лестірудің қ алыптығ а жақ ын екенін байқ ауғ а болады. керісінше, ассимметрия мен эксцесс ү лкен мә нді болса, оның қ алыпты ү лестіруден кө п ауытқ итынын кө рсетеді.

Теориялық ү лестірудің ассимметриясы деп ү шінші ретті орталық моменттің орташа квадраттық ауытқ удың кубына қ атынасын айтады.

Егер ү лестіру қ исығ ының «ұ зын бө лігі» математикалық кү тімнің оң жағ ында жатса, ассимметрия оң болады, ал егер «ұ зын бө лігі» сол жағ ында жатса, ассиметрия теріс болады.

Практикада ассиметрияның таң басын ү лестіру қ исығ ының модағ а қ арағ анда орналасуына қ арап анық тайды (дифференциалдық функцияның максимум нү ктесі) «Тіктігін» бағ алау ү шін, яғ ни теориялық ү лестіру сызығ ының қ алыпты қ исық пен салыстырғ анда аз немесе кө п кө терің кі болатынын бағ алау ү шін эксцесс деген сипаттамамен пайдаланады.

Теориялық ү лестірудің эксцессі деп тең дігімен анық талатын сипаттаманы айтады. Қ алыпты ү лестіру ү шін болғ андық тан, эксцесс нө льге тең болады.

Егер эксцесс оң болса, онда қ алыпты қ исық қ а қ арағ анда қ исық тың биік жә не «ү шкір» тө бесі болады. Егер эксцесс теріс болса, қ алыпты қ исық қ а қ арағ анда салыстырып отырғ ан қ исық тө мен жә не «жазық» тө белі болады.

Эмпирикалық ү лестірудің ассиметриясы тең дігімен анық талады, мұ ндағ ы - ү шінші ретті орталық эмпирикалық момент.

Эмпирикалық ү лестірудің эксцессі тең дігімен анық талады, мұ ндағ ы - тө ртінші ретті орталық эмпирикалық момент.

жә не моменттерді кө бейту ә дісімен жә не қ осынды ә дісімен тө мендегі формулалар арқ ылы табады.

3 ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ ТАР

Практикалық сабақ

& & &