Тақырып 5 Периодты емес сигналдардың гармоникалық анализі.

Дә ріс жоспары

1 Сигналдың спектрлі тығ ыздығ ы

2 Фурьенің кері жә не тура тү рлендіруі

3 Периодты емес сигналдың энергетикалық спектрі

Кез келген периодты сигнал периодында периодты емес бола алады, яғ ни

,

мұ нда –периодты функция емес.

Периодты функция ү шін Фурьенің комплексті тү рдегі қ атарын қ олданайық:

,

мұ нда ;

Онда S(t) келесідейтү рде болады:

;

Шекті шексіздікке ұ мтылдыру, келесі тең деуді аламыз:

;

кезінде коэффициент, гармониктардың амплитудалары шексіз аз шамағ а дейін азаяды. Расстояние между спектрлі сызық тардың арақ ашық тығ ы да шексіз аз шамағ а дейін азаяды

;

Жеке гармоникалық тербелістің жиіліктері дискретті емес (ω ₁, 2ω ₁, 3ω ₁,..., nω ₁), Ағ ымды параметрі ω бойынша ү здіксіз ө згереді

;

Онда Ағ ымды параметрге ω ауысқ анда, келесіні аламыз:

;

;

S(ω) – спектрлі тығ ыздық, жиілік интервалы dω ішінде орналасқ ан барлық спектрлі мү шелерінің эквивалентті ү лес қ осуын сипаттайды.

Ішкі интеграл деп Фурьенің тура тү рлендіруін (ФТТ) жә не Ф⁺[S_T(t)] білдіреді.

Сыртқ ы интеграл деп Фурьенің кері тү рлендіруін (ФКТ) жә не Ф^-[S(ω)] білдіреді.