Основы производства товара: производственная функция

Теория производства изучает соотношение между количеством применяемых фирмой ресурсов и объемом выпуска товара. Методологически теория производства схожа с теорией потребления, однако ее основные категории имеют не субъективно-психологическую основу, а объективную природу и могут быть измерены в определенных единицах.

Основным инструментом экономического анализа производства является производственная функция, которая показывает зависимость количества продукта, производимого фирмой, от количества затраченных ресурсов. Производственной функции присущи общие свойства функции полезности блага в теории потребления, и это объясняется тем, что по отношению к ресурсам фирма является потребителем (покупателем экономических ресурсов).

Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения одного и того же объема выпуска. При этом следует различать техническую и экономическую эффективность способа производства. Техническая эффективность – это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов. Экономическая эффективность – это производство данного объема продукции с минимальными издержками.

В теории производства традиционно используется 2-факторная производственная функция, в которой объем производства является функцией использованных ресурсов труда L (от англ. labor) и капитала K (от англ. capital): Q = f (K, L). Графически каждый способ производства (технология) может быть представлен точкой, характеризующей минимальный необходимый набор двух факторов, нужных для производства данного объема продукции (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Технология и производственная функция (изокванта) [5]

На графике показаны различные технологии производства товара: T₁, T₂, T₃. Они характеризуются разными соотношениями в применении труда L и капитала K: T₁ = L₁K₁; T₂ = L₂K₂; T₃ = L₃K₃. Наклон луча показывает размеры применения двух ресурсов – труда и капитала. Чем выше угол наклона луча, тем больше затраты капитала и меньше затраты труда. Например, технология T₁ наиболее капиталоёмка по сравнению с технологией T₂.

Линия на графике, показывающая разные сочетания производственных ресурсов и данный объем выпуска Q, называется изоквантой (от англ. isoquant), или линией равного выпуска. Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом.

Объем производства Q может быть достигнут при разных комбинациях факторов производства K и L. Верхняя часть изокванты отражает капиталоемкие технологии, а нижняя – трудоемкие технологии. Выпуклость изокванты связана с взаимозаменяемостью ресурсов. Когда ресурсы являются взаимодополняемыми (комплементы), то изокванта имеет L-образную форму. Когда ресурсы являются взаимозаменяемыми (субституты) изокванта принимает форму прямой линии. Изокванты отражают альтернативные варианты затрат ресурсов (факторов производства) для производства определенного объема продукции. Совокупность изоквант, отражающая максимально достижимый выпуск продукции при любом заданном наборе факторов производства, называется картой изоквант. Чем дальше от начала координат располагается изокванта, тем больше объем выпуска товара (Q₁, Q₂, Q₃ на
рис. 7.1).

При переходе из одной точки изокванты в другую происходит уменьшение затрат одного ресурса K с одновременным увеличением затрат другого ресурса L, но при этом выпуск продукции остается постоянным (Q = const), т. е. имеет место замещение одного ресурса (капитала) другим (трудом). Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения MRTS (от англ. marginal rate of technical substitution) одного ресурса другим:

MRTS_LK = – Δ K / Δ L,

где – Δ K – изменение (уменьшение) затрат капитала; Δ L – изменение (увеличение) затрат труда.

С увеличением затрат труда от L₁ до L₂ уменьшаются затраты капитала от K₁ до K₂ (рис. 7.1). Это означает, что уменьшается предельная производительность труда MP_L (от англ. marginal product of labor)) и увеличивается предельная производительность капитала MP_K (от англ. marginal product of capital). В результате формула нормы технической замены (замещения) примет вид:

MRTS_LK = – Δ K / Δ L = – MP_L / MP_K.

∆ L × MP_L = – ∆ K × MP_K.

MRTS_LK = W / r = MP_L / MP_K или MP_L / W = MP_K / r.

Это означает, что оптимум производителя достигается тогда, когда последняя денежная единица, затраченная на труд, дает тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, израсходованная на капитал.

Общие затраты фирмы на труд и капитал отражаются уравнением бюджетного ограничения производителя, которое имеет вид:

C = W L + r K,

где W – заработная плата как цена труда; r – ставка процента как цена капитала.

Из уравнения бюджетного ограничения выводится уравнение равных затрат (изокоста) для капитала и труда:

K = c / r – (W / r) L и L = c / W – (r / W) K.

Уравнение равных затрат (прямая линия MN на рис. 7.2) представляет комбинацию ресурсов (труда и капитала), использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство.

Рис. 7.2. Изокоста [5]

Рост бюджета производителя или снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо (в положение M′ N′), а сокращение бюджета или рост цен – влево (в положение M″ N″).

Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных средствах, которые можно затратить на покупку ресурсов (рис. 7.3). Учитывая, что в точке E изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон, а наклон изокванты измеряется предельной нормой технического замещения, то условие равновесияпроизводителя примет вид:

MRTS_LK = –Δ K / Δ L = –W / r.

Рис. 7.3. Равновесие производителя [5]

Если бюджет производителя товара возрастает, то он получает возможность выходить на изокванты более высокого уровня. Каждая точка касания будет показывать такую комбинацию факторов, которая соответствует минимуму затрат на производство данного объема продукции, обозначенного на изокванте. Соединение точек касания изокосты и изокванты покажет линию роста фирмы, которая получила название изоклиналь.

7.2. Производство в краткосрочном периоде: