Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
К о л о
|
|
Y
| О |
M(x; y)
Оооооо
X
Означення: Множина точок, що знаходяться на однаковій відстані від заданої точки центра, називається колом.
З означення ОМ=R або 
. (1)
Піднесемо обидві частини до квадрату, одержимо
= 
- канонічне рівняння кола.
Тут (
; 
) - координати центра кола, 
- радіус кола.
Якщо центр кола знаходиться в точці О(0; 0), то його рівняння має вигляд
= 
. (2)
Якщо у рівнянні (1) розкрити дужки, то можна записати
. (3)
Помноживши обидві частини рівності (3) на число А ≠ 0 та позначивши
-2Aa=B, -2bA=C, A(
)=D,
дістанемо рівняння кола вигляду
, (4)
яке називають загальним рівнянням кола.
Рівняння кола має такі властивості:
1)воно другого степеня відносно 
і 
;
2)коефіцієнти при квадратах і рівні;
3)відсутній член з добутком 
.
Приклади розв’язування задач
Приклад1. Знайти центр та радіус кола, яке задано рівнянням
.
Розв΄ язання:
Якщо рівняння кола задано у загальному вигляді, то визначимо координати центра цього кола та його радіус. Зведемо рівняння до канонічного вигляду. З цією метою згрупуємо члени і так, щоб утворились повні квадрати і при цьому не порушилась еквівалентність рівнянь:
,
,
,
.
Отже, С (
, = 2.
Відповідь: С (, = 2.
Приклад 2. Написати рівняння лінії центрів двох кіл 
і 
Розв΄ язання:
Знайдемо спочатку координати центрів цих двох кіл, виділивши повні квадрати
,
,
,
,
,
.
Отже, координати центру першого кола С1(3; -4), а другого С2(-1; 6). Використовуючи рівняння прямої через дві точки, запишемо
,
10(
= - 4(
),
10 
= - 4 
,
10 
+ 
= 0,
5 
= 0 – шукане рівняння центрів кіл.
Відповідь: 5 = 0.
Приклад 3 . Скласти рівняння кола радіусом =5 з центром в точці А(3; - 2).
Розв΄ язання:
Підставивши значення =5, a = 3, b = - 2 в канонічне рівняння кола, знайдемо
.
Відповідь: 
.