Приклад 2.

Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса (послідовного видалення невідомих).

а) випишемо розширену матрицю цієї системи.

б) зведемо матрицю D до «трикутного» виду, з котрого зможемо знайти рішення системи.

Для цього зробимо над строками матриці D елементарні перетворення. До ним відносяться:

- зміна порядку строк (відповідно зміні порядку рівнянь);

- множення строки на відмінне від нуля число (відповідно множенню відповідних рівнянь на це число);

- додання до будь-якої строки матриці D будь-якої іншої її строки, яка помножена на число (відповідає доданню до одного з рівнянь системи другого рівняння, помноженого на число).

Таким чином, у процесі приведення матриці системи до «трикутного» виду виконаємо наступні перетворення:

1) віднімемо з другої строки першу строку, помножену на 5;

2) до третьої строки додамо першу строку, помножену на 3;

3) першу строку залишимо без зміни.

Помножимо другу строку на .

Віднімемо з третьої строки другу і тим самим приведемо розширену матрицю до «трикутного» виду.

Це розширена матриця системи,

яка еквівалентна початковій системі.

Підставляємо значення у друге рівняння, знаходимо :

Підставляємо значення и у перше рівняння, знаходимо :

Відповідь: , , .

Завдання № 2. За допомогою теореми Кронекера-Капелі дослідити на сумісність систему рівнянь. У випадку додатної відповіді знайти загальне та яке-небудь часткове рішення системи.