![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Правила выбора оптимальной стратегии
Перед выбором оптимальной стратегии статистической игры, упрощают платежную матрицу, пользуясь доминированием стратегий статистика. Доминированием стратегий природы пользоваться нельзя, так как состояние природы объективно, независимо от того, выгодно оно статистику или нет. После упрощения платежной матрицы переходят к матрице рисков, которая позволит выявить преимущество одной стратегии по сравнению с другой при данном состоянии природы. Например, если Риском Таким образом,
Матрица рисков для рассматриваемого примера:
Рассмотрим критерии выбора оптимальной стратегии статистика с использованием вероятностей – среднее значение
определяется для каждой чистой стратегии – среднее значение
которое находят по матрице рисков. Критерий Байеса. Оптимальной считается стратегия Вернемся к рассматриваемому примеру и предположим, что вероятности
Из таблицы видим, что максимальной величины «–5, 6» средний выигрыш достигает при стратегии Вычислим среднее значение рисков по формуле (7.2), и составим матрицу рисков:
В этом случае риск нужно минимизировать. Минимальный риск Из примера следует, что стратегия, максимизирующая средний выигрыш, совпадает со стратегией, минимизирующей средний риск. Критерий Лапласа. Если статистик А не располагает определенными вероятностями Если состояние природы можно оценить по степени их правдоподобия, то вероятности реализации состояний и значения
Если вероятности состояний природы неизвестны, то для выбора оптимальной стратегии статистика можно использовать критерий Вальда. Критерий Вальда. С татистик выбирает такую чистую стратегию так как статистик исходит из предложения, что природа действует против него наихудшим образом. Для рассматриваемого примера: Следовательно, оптимальной по Вальду будет стратегия Оптимальной смешанной стратегией статистика по критерию Вальда считают ту, при которой его минимальный средний выигрыш Для рассматриваемого примера оптимальная по Вальду смешанная стратегия
Решение в смешанных стратегиях целесообразнее, чем в чистых стратегиях. Критерий Сэвиджа. Оптимальной чистой стратегией будет та чистая стратегия Для нашего примера:
оптимальной по Сэвиджу будет чистая стратегия
Оптимальной смешанной стратегией по критерию Сэвиджа считают ту смешанную стратегию
Критерий Гурвица. Оптимальной чистой стратегией будет та чистая стратегия, для которой При Положив в нашем примере
Все результаты приведены в таблице.
Из последнего столбца следует, что оптимальной стратегией является чистая стратегия В заключение подчеркнем, что выбор чистой стратегии следует проводить по нескольким критериям. Решение статистической игры по рассмотренным критериям позволяет более обоснованно принимать ту стратегию, которая гарантирует статистику больший выигрыш.
|