Математическая модель отчетного межотраслевого баланса

Математическая модель отчетного МОБ выражается в виде двух систем линейных уравнений. Поскольку в I и II квадрантах представлено распределение произведенной продукции на нужды текущего промежуточного потребления и конечного использования, то соотношение показателей выражается системой уравнений

(8.1)

В I и III квадрантах в отраслевом разрезе представлены затраты, осуществляемые на производство продукции и валовую добавленную стоимость. Соотношение показателей описывается следующей системой:

(8.2)

Просуммировав все уравнения системы (8.1), получим равенство:

.

Аналогично, суммирование уравнений системы (8.2) определяет равенство:

.

Поскольку , тo .

Откуда следует, что

объемы конечного продукта по материально-вещественному и стоимостному составу равны.

Модель МОБ строится исходя из предположения, что нормативы затрат не зависят от объема выпуска продукции. Нормативы, называемые на макроуровне коэффициентами прямых затрат, или технологическими коэффициентами, выражаются соотношениями , .

При этом предположении величины межотраслевых поставок могут быть определены по формулам

(8.3)

Коэффициенты прямых затрат , показывают, какое количество продукции -ой отрасли необходимо для производства единицы валовой продукции -ой отрасли. Матрица

называется матрицей коэффициентов прямых затрат. Равенства , показывают, что объемы промежуточного производственного потребления прямо пропорциональны объемам производства продукции потребляющих отраслей.

Подставив в систему (8.1) соотношения (8.3), получим систему

(8.4)

Обозначим через матрицу-столбец валового выпуска продукции, - матрицу-столбец конечной продукции, тогда воспользовавшись умножением матриц, систему (8.4) можно записать в виде матричного уравнения:

, (8.5)

которое называется уравнением Леонтьева. Уравнение (8.5) можно переписать в виде

, (8.6)

где - единичная матрица. Умножив уравнение (8.6) слева на обратную матрицу , найдем матрицу валового выпуска продукции

. (8.7)

Матрицу называют матрицей коэффициентов полных затрат и обозначают

.

Матрица В называется также обратной матрицей Леонтьева или мультипликатором Леонтьева.