Методические рекомендации к решению типовой задачи по теме. Сила вариации (изменчивость, колебания) значений признаков количественно оцениваются с помощью показателей вариации:

Сила вариации (изменчивость, колебания) значений признаков количественно оцениваются с помощью показателей вариации:

1) размах вариации ;

2) среднее линейное отклонение:

а) простое (по несгруппированным данным) ;

б) взвешенное (по сгруппированным данным) ;

3) среднее квадратическое отклонение (степенная средняя второй степени из индивидуальных отклонений):

а) простое ;

б) взвешенное :

4) дисперсия Д = ², или иным способом: Д = , где

или .

Общая дисперсия состоит из межгрупповой и средней из групповых дисперсий. Все виды дисперсий широко применяются для дисперсионного анализа аналитических группировок, оценки ошибок выборочного обследования и т. д. Студент должен усвоить порядок вычисления общей, межгрупповой и средней из групповых дисперсий и знать случаи их применения.

5) для оценки типичности средней используют среднеквадратический коэффициент вариации (V):

Если , то совокупность считается однородной, а средняя – типичной.

Пример. Исследование фирм по объемам годовой товарной продукции дало следующие результаты:

Определите показатели вариации продукции. Сделайте вывод об однородности совокупности и типичности среднего значения продукции для данных фирм.

Решение:

Для расчетов рекомендуется оформить расчетную (вспомогательную) таблицу:

Группы фирм по объему продукции, тыс. грн (интервалы)	Количе ство фирм в группе, ед. ()	Середина интервала ()
50–100				-44, 3	1 962, 5	11 774, 9
100–150			3 375	5, 7	32, 5	877, 2
150–200				55, 7	3 102, 5	6 205, 0
Итого		–	4 175	–		18 857, 1

1) определяем средний объем продукции одной фирмы:

;

2) определяем дисперсию:

;

3) находим среднеквадратическое отклонение:

;

4) находим коэффициент вариации:

.

Поскольку V < 33, 3%, то совокупность считается однородной, а средняя – типичной.