Основные обозначения

Показатели	Обозначение
в генеральной совокупности	в выборочной совокупности
1. Количество единиц совокупности	N	n
2. Среднее значение показателя
3. Дисперсия среднего значения	s2	s2В
4. Удельный вес (доля) единиц совокупности, которым присущ исследуемый признак	р
5. Доля единиц совокупности, не обладающих исследуемым признаком	q	1-
6. Дисперсия альтернативного признака (доля)	р · q	´ (1- )

Если принцип случайности отбора не нарушался, то средняя ошибка выборки (m) определяется по формулам:

Вид отбора	Средняя ошибка выборки для
генеральной средней	генеральной доли
Повторный
Бесповторный

С помощью средней ошибки выборки пределы доверительного интервала для генеральной средней или доли определяются с вероятностью лишь 0, 683. Чтобы повысить вероятность утверждения о пределах, в которые попадут генеральные характеристики, вычисляют предельную ошибку выборки ():

где t – коэффициент доверия, которое повышает вероятность утверждения о попадании генеральных обобщающих показателей в рассчитанные доверительные пределы.

Чтобы достичь доверительной вероятности = 0, 954, среднюю погрешность выборки удваивают, то есть t = 2; для доверительной вероятности = 0, 997 доверительное число t = 3.

Доверительный интервал определяется по формулам:

– для средней:

– для доли:

Пример. С целью изучения распространенности предприятий общественного питания по их величине проведена 10-процентная бесповторная выборка, которая дала следующие результаты (всего в регионе действует 2 120 предприятий):

Определите: а) среднее число посадочных мест на одно предприятие; б) с вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится среднее число мест у предприятий региона; в) с вероятностью 0, 997 доверительные интервалы для доли предприятий с числом мест до 25.

Решение:

1. Определяем среднее число мест для выбранных предприятий:

где – число мест в среднем по группе;

– число предприятий в группе.

Чтобы получить , преобразуем интервальный ряд распределения в дискретный (при этом открытые интервалы условно закрываем, предполагая, что их величина равна величине ближайших расположенных рядом интервалов):

1) 2) 3)

31 место

2. Для расчета предельной ошибки средней находим дисперсию:

3. Находим предельную ошибку для средней по формуле:

2, 5 (места).

4. Строим доверительный интервал для среднего числа мест:

Среднее число мест в предприятиях общественного питания данного региона с вероятностью 0, 954 находится в пределах от 28 до 34 мест.

5. Находим предельную ошибку для доли:

; ;

в % = 9, 7 %.

6. Доверительные пределы для доли предприятий с числом мест до 25:

С вероятностью 0, 997 можно утверждать, что доля предприятий, которые имеют до 25 мест, в целом по региону находится в пределах от 35, 3 % до 54, 7 %.