Динамика точки переменной массы. Уравнение Мещерского. Задачи Циолковского

Систему (тело), масса которой непрерывно изменяется со временем принято называть сис-мой(телом) переменной массы. Если тело движется поступательно и проходимые им расстояния велики, то тело можно рассматривать как точку переменной массы. Диф. ур-ние движения точки переменой массы

– масса тела в момент t, - масса присоединяющихся точек, - масса отделяющихся точек

Система состоит из , , причём сис-мы они образуют лишь в момент времени t. Результат наших рассуждений будет корректным если (теорема об изменении главного вектора количества движения)

- абсолютная скорость присоединяющихся точек

- абсолютная скорость отделяющихся точек

- деля обе части равенства на и переходя к пределу получим:

- уравнение Мещерского.

- относительная скорость присоединения(отделения)

- реактивная сила

1-я задача Циолковского – определение закона поступательного движения ракеты вне поля сил (т.о. полагаем ). Уравнение Мещерского принимает вид:

=> => Считая относительную скорость истечения продуктов сгорания постоянной и полагая при результат интегрирования - з-н изменения скорости. - масса корпуса, - масса топлива, - скорость ракеты в конце активного участка. => - ф-ла Циолковского, - число Циолковского. Предельная скорость зависит от начальной скорости, от скорости истечения продуктов сгорания, числа Циолковского и не зависит от режима сгорания топлива. =>

2-я задача Циолковского – определение закона движения в однородном поле силы тяжести => - з-н сгорания топлива ( - постоянный коэффициент, характеризующий скорость изменения массы) => => вертикальный подъем возможен при , .