Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Движение несвободной материальной точки. Плоский математический маятник
|
|
Несвободная точка – точка, которая не может занимать свободное положение в пространстве. Условия, ограничивающие перемещение точки, называются связями. Связи могут удерживать точку на некоторой кривой или поверхности. Если связь идеальная, то реакция связи направлена по нормали к кривой или поверхности.
Д.у. движения несвободной точки в проекции на оси естественных координат в
случае идеальной связи 
.
Плоский математический маятник (тяжелая материальная точка, подвешенная на гибкой нерастяжимой нити, если плоский, то точка движется по окружности).
| T |
. Проектируем на оси естествен. трехгр.:
(1)
(2), учитывая 
и обозначая 
, (1)
перепишется в виде 
. Это уравнение для определение движения маятника, а из (2) определится натяжение нити.
а) для малых колебаний 
, 
(при начальных условиях 
), 
б) общий случай 
– результат интегрирования. Обозначим 
(угол максимального отклонения), при 
, 
; 
, 
, Вводим замену переменной 
, где 
и учитывая 
и 
, а также начальные условия 
найдем 
(интеграл в правой части называется эллиптическим интегралом 1-го рода, к – модуль эллиптического интеграла, а сам интеграл есть функция верхнего предела и модуля, т.е. 
)