Движение твердого тела около неподвижной точки. Скорости и ускорения точек тела

OL – произвольная ось. и - определяющие углы.

Для определения положения тела с 1-й неподвижной точкой, необходимо использовать 3 параметра.

Углы Эйлера

- угол прецессии

- угол нутации

- угол собственного значения

- ось прецессии

- ось нутации

- ось собственного значения

- закон движения тела вокруг одной неподвижной точки

Теорема Эйлера-Даламбера. Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно получить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения.

Движение тела около неподвижной точки в каждый данный момент времени осуществляется бесконечно малым поворотом вокруг оси вращения. Существует мгновенная ось вращения в данный момент времени. Такое движение сводится к изучению вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Геометрическое место мгновенных осей вращения в неподвижной системе отсчёта - коническая поверхность, называемая неподвижным аксоидом, а в подвижной системе отсчёта – подвижным аксоидом.

Подвижный и неподвижный аксоиды имеют общую вершину в неподвижной точке, и в каждый момент времени мгновенная ось вращения служит общей образующей для неподвижного подвижного аксоида.

Скорость точек тела. По аналогии с плоскопараллельным движением получаем, что распределение всех скоростей точек тела будет в данный момент времени таким же, как если бы мгновенная ось вращения была бы неподвижной скорость любой точки тела в данный момент времени можно определить с помощью формулы Эйлера:

Ускорение точек тела

Причём, - осестремительное

- вращательное