Движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Кинематические уравнения Эйлера

Т.к. тело имеет одну неподвижную точку, зн.оно имеет 3 степени свободы. Вводим 3 пар-ра – углы Эйлера(они однозначно определяют положение тела)

ОК- линия узлов -угол нутации -угол собств.вращения

OZ-ось собств.вращен.

- ось прецессии

OK- ось нутации

(проекции на оси НСК)

3. Базовые принципы МКЭ в механике деформируемого твёрдого тела

Математическая модель - сист. диф. ур. описывающих явления, процесс, объект сист.

Физическая модель - совокупность основных свойств и параметров явления, процесса, объекта, системы и описания модели.

Найти решение точно практически не возможно, обычно пользуются приближёнными методами.

Дискретизация - представление объекта, процесса, системы ввиду составных частей (разбиение).

МКЭ - пример физической дискретизации - система разбивается на КЭ и сам КЭ- физический объект.

Объёмные и поверхностные нагрузки по принципу возможных перемещений «состоят»:

Условие: интеграл от направления на возможных деформаций (по принципу возможный перемещений):

(1)

(2)

- закон Гука (3) где ,

введём некую матрицу, включающую дифф. операторы (3а) подставим (3) в (2): (4) вводят связь для элемента функции перемещения в виде (5)

- непрерывное перемещение в любой точке (5) Вектор условных перемещений выбранных треугольных элементов

- чем больше узлов тем точнее

Функции формы - перемещения по узлам перемещения в любой точке (6) - матрица из координат x, y, z и их степеней.

вектор из коэфф.

соответствующие узлы

(6) подставим в (3а) и дифф. (6) по соотношениям (3а)

Получим связь (7) В – матрица градиентов.Через угловые перемещения можно найти деформацию

(7) в (4)

- вектор деформаций

(8) - матрица жёсткости элемента (9) (10) - соотношение для внешних нагрузок

Ур. равновесия элемента

глобальная матрица жёсткости

Этапы решения

1. Дискретизация
2. Нумерация
3. Построение матриц и векторов отдельных конечных элементов
4. Формирование [K] и {F} всей системы
5. Учёт граничных условий

Решение С.Л.А.У.