Случайные величины и их полные характеристики. Характеристическая функция случайной величины и ее свойства. Закон больших чисел

Случайные величины: дано вероятностное пр-во: (), Функция ξ: Ω → R называется случайной величиной, если

x R множество ξ ^-1((-∞, x))={ω Ω |ξ (ω)< x}=(ξ < x) является случайным

событием, т.е. (ξ < x ) А.

Матожидание - Для дискретных для непрерывных

Дисперсия D ξ = M ξ ² − (M ξ)²

Характеристическая функция: Пусть на произвольном вероятностном пространстве

задана случайная величина ξ. Характеристической функцией случайной

величины ξ называется функция, определенная равенством

f_ξ (t)=Me^itξ = ∫ e^itx dF_ξ (x).

Свойства характеристической функции. 1. f_ξ (0)=1 (f_ξ (0)=∫ dF_ξ (x)=1) 2. | f_ξ (t)|≤ 1

Закон больших чисел. Закон больших чисел – общий принцип, в силу которого совместное действие случайных факторов приводит при некоторых весьма общих

условиях к результату, почти не зависящему от случая.

К последовательности применим ЗБЧ, если:

=0