Канонические уравнения движения системы

Из уравнений Лагранжа (рассм.сис-му под действ.потенц.сил)

Следует, что обобщ.коорд. и скорости образуют полную систему(2s) переменных.

Рационально перейти от (s) уравнений 2-го порядка к (2s) уравнений 1-го порядка. Такое преобразование было вып. Гамильтоном. Оно привело к новой сис-ме ДУ, кот.назю кононической, а переменные вход.в него кононическими перем.

, - это конон.переменные.

- для потенциальных сил -линейная ф-я от , т.к.

Используем ур.Лагр.2-го рода

Введём ф-ю Гамильтона (*)

Т.к. с-ма стационарна, то ,

Проварьируем ф.H (рав-во(*))

,

Сравним коэф.при одинаковых вариациях , m – количество связей. Получим (2s) уравнений 1-го порядка, запис в сим.форме

3. Плоское обтекание кругового цилиндра потоком идеальной жидкости
1.Цилиндр обтекается безвихревым потоком со скоростью . Необходимо найти потенциал скорости и функцию тока.
При - поступательное движение со скоростью u

Вблизи цилиндра линии тока являются окружностями, потенциал которых можно записать в виде:

при ;

();

; ; => => - Скорость на поверхности цилиндра

(подставляем z при r=R)=> ;

=> (A- т. торможения)

Определим давление на цилиндр, используем интеграл Бернулли:

(давление в симметричных точках одинаково)

=> результирующая сила = 0 (т.к. давление в симметричных точках одинаково) в этом состоит парадокс Даламбера.

2. Обтекание с циркуляцией:

Добавим циркуляционный поток в виде потенциала т.о.

- потенциал постоянного движения; - потенциал от дв-ия диполя;

-циркуляционный поток - циркуляционное движение против часовой стрелки

; ;

Рассмотрим 3 типа обтекания:

1. циркуляция велика: - оба корня мнимые

(т. А)

(т.В)

2. ; -корни совпадают

3.циркуляция мала:

Уменьшая циркуляцию : => безциркуляционное обтекание=> сохраняется симметрия относительно OY и нарушается относительно OX. Поэтому главный вектор сил давления направлен вдоль OX. Скорость над цилиндром меньше скорости под цилиндром, т.к. циркуляционный поток приводит к < скорости над цилиндром и > скорости под цилиндром => давление под цилиндром < давления над цилиндром => результирующее давление направлено . Силы, действующие на цилиндр при обтекании => при циркуляционном обтекании поступательный поток оказывает на т. давление, +- ое к скорости потока, равное - формула Жуковского. - справедливо при обтекании любого замкнутого контура идеальной жидкостью.