Тема: Символьные вычисления в системе MathCAD.

Цель занятия: научиться вычислять символьные задачи

Ключевые слова: символика, операции, коэффициенты.

Краткое содержание лекции:

Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых производятся аналитические вычисления. Чем больше этих формул в ядре, тем надежней работа символьного процессора и тем вероятнее, что поставленная задача будет решена.

Символьные вычисления в MathCAD могут быть реализованы тремя способами:

1. C использование команд подменю позиции Symbolics (Символика) главного меню.

2. С использованием команд панели Symbolic, включаемой кнопкой

на математической панели инструментов.

3. С использованием команды Optimization позиции главного меню Math.

Команды меню Symbolics.

n Операции с выделенными выражениями.

n Операции с выделенными переменными.

n Операции с выделенными матрицами.

n Операции преобразования.

n Стиль эволюции.

Операции, относящиеся к работе символьного про-цессора, содержатся в подменю позиции Symbolics (Символика) главного меню.

Чтобы символьные опера-ции выполнялись, процес-сору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны произво-диться, т. е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция.

Операции с выделенными выражениями.
К операциям с выделенными выражениями относятся следующие:
1) Evaluate (Вычислить) - преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю
2) Simplify (Упростить)-упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т. д.

3) Expand (Разложить по степеням) раскрыть выражение [например, для (Х+ Y) • (Х- Y) получаем X2-У2 ]

4) Factor (Разложить на множители)-разложить число или выражение на множители
[например, Х2- У2 даст (Х+ Y) • (Х- Y)]

5)Collect (Разложить по подвыражению) -собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом (результатом будет выражение, полиномиальное относительно выбранного выражения).

6) Polynomial Coefficients (Полиномиальные коэффициенты) - найти коэффициенты полинома по заданной переменной, приближающего выражение, в котором эта переменная использована