![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка и основные типы задачСтр 1 из 6Следующая ⇒
Часть третья Решение стационарных задач математической физики методом функции Грина (источника) Постановка и основные типы задач В предыдущих разделах решения задач находились в виде бесконечных рядов, что не всегда удобно при их использовании. Однако, в некоторых случаях (особенно при решении уравнений эллиптического типа для стационарных задач) решение можно получить в конечной замкнутой форме, использовав соответствующую разрешающую формулу. Нужно только суметь отдельно определить функцию Грина (источника) задачи в замкнутой форме (в виде единой формулы, а не в виде ряда). Это часто удается сделать, используя известный метод электростатического изображения заряда в граничной поверхности (метод В. Томсона-Кельвина). Поставим задачу для уравнения эллиптического типа внутри пространственной области V, ограниченной замкнутой поверхностью Здесь
Коэффициенты
Введем также радиус-векторы точек Рассматриваемые задачи называются по названию граничного условия, затем указывается для какого уравнения. Для всех трех вариантов, поставленных выше краевых задач, можно доказать существование и единственность функции Грина; вид этой функции зависит только от формы граничных условий.
|