![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение краевых задач для уравнения Гельмгольца с использованием
функции Грина (источника) Из формулы Гаусса-Остроградского: легко получить формулу Грина. Пусть вектор Если ввести новый оператор Если область В частном случае Все приведенные формулы можно использовать и для решения плоских или одномерных задач. Поставим первую краевую задачу Дирихле для уравнения Гельмгольца вида
Для решения задачи используем аналогичную модельную краевую задачу для вспомогательных функций Здесь Подставим уравнения для функции Теперь формула для решения первой краевой задачи Дирихле примет окончательный вид Если функция Грина Функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа откуда получим
|