Пример выполнения работы

1. Округляя число А = 1, 1426 до трех значащих цифр, определить абсолютную D_а и относительную (в процентах) d_а погрешность полученного приближения.

Округляем до трех значащих цифр а = 1, 14 с абсолютной погрешностью D_а = | A – a | = 0, 0026. Относительная погрешность:

.

2. Определить абсолютную погрешность D_х приближенного числа по его относительной погрешности: х = 2, 52; d_х = 0, 7%.

.

3. Определить количество верных значащих цифр для приближенного числа a = 39, 285 ± 0, 034.

Абсолютная погрешность удовлетворяет условию: D_х = 0, 034 < 0, 05, значит, цифра 2 в разряде десятых долей верная значащая цифра и их общее число равно 3.

4. Определить, какое из равенств точнее: p» 3, 142 или .

Значения чисел, вычисленные с большей точностью: p = 3, 1415926; . Абсолютные погрешности:

D₁ = 0, 0004074, D₂ = 0, 0007223.

Относительные погрешности:

,

.

Относительная погрешность второго равенства меньше, значит, оно точнее.

5. Округлить сомнительные цифры приближенного числа а = 3, 2873, если d_а = 0, 1%, оставив в нем верные знаки.

Абсолютная погрешность%

.

Значит, цифра 8 в разряде сотых долей верная значащая цифра и округленное число имеет вид: а = 3, 29.

6. Вычислить следующие выражения и дать оценки их погрешностей. В ответе сохранить все верные цифры и одну сомнительную. Все числа даны с верными цифрами: а) ; б) .

а) Все числа имеют по три значащие цифры, поэтому округления не требуется. Вычисляем значение дроби а = 0, 08512. Вычисляем относительную погрешность:

.

Абсолютная погрешность:

.

Значит, цифра 8 в разряде сотых долей числа а = 0, 08512 является последней верной значащей цифрой. Результат с учетом округления до одной сомнительной цифры имеет вид: а = 0, 085.

б) В числителе наименее точное число имеет два десятичных разряда, а второе – три десятичных разряда, поэтому оно не округляется. Вычисляем значение числителя а₁ = 96, 891 – 4, 25 = 92, 641. Абсолютная погрешность числителя . Относительная погрешность числителя .

В знаменателе наименее точное число имеет один десятичный разряд, а второе – три десятичных разряда, поэтому оно округляется до сотых долей 0, 43 с погрешностью округления 0, 004. Вычисляем значение знаменателя а₂ = 33, 3 + 0, 43 = 33, 73. Абсолютная погрешность знаменателя с учетом погрешности округления . Относительная погрешность знаменателя .

Результат частного . Относительная погрешность частного . Абсолютная погрешность частного:

.

Значит, цифра 4 в разряде сотых долей частного является последней верной значащей цифрой, а результат с учетом округления до одной сомнительной цифры имеет вид: а = 2, 747.

Варианты

1. Округляя числа А до трех значащих цифр, определить абсолютную D_а и относительную (в процентах) d_а погрешность полученного приближения.

2. Определить абсолютную погрешность D_х приближенного числа х по его относительной погрешности d_х.

3. Определить количество верных значащих цифр для приближенного числа a.

4. Определить, какое из равенств точнее.

5. Округлить сомнительные цифры приближенного числа а, если задана его относительная погрешность d_а, оставив в нем верные знаки.

6. Вычислить значения выражений А и дать оценки их погрешностей. В ответе сохранить все верные цифры и одну сомнительную. Все числа даны с верными цифрами.

№
а)
б)

№
а)
б)

№
а)
б)

№
а)
б)

№
а)
б)