Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Порядок выполнения работы. Пример. Решить следующую систему линейных алгебраических уравнений методом Жордано-Гаусса:
|
|
Пример. Решить следующую систему линейных алгебраических уравнений методом Жордано-Гаусса:
Вид рабочего листа MS Exsel приведен на рисунке.
1. Расширенная матрица системы уравнений имеет вид:
.
Заносим элементы расширенной матрицы в диапазон ячеек A2: D4.
2. Программируем 1-ю итерацию (1-ая строка – ведущая): ячейка
А6 = " =A2/$A$2" (деление 1-го элемента 1-ой строки на ведущий элемент 1-ой итерации а11), протягиваем формулу из ячейки А6 в диапазон B6: D6 (деление остальных элементов 1-ой строки на ведущий элемент 1-ой итерации а11), ячейка А7 = " =A3-A2*$A$3/$A$2" (вычисление элемента 
), протягиваем формулу из ячейки А7 в диапазон B7: D7 (вычисление остальных элементов 2-ой строки 
и 
), ячейка А8 = " =A4-A2*$A$4/$A$2" ( вычисление элемента 
), протягиваем формулу из ячейки А8 в диапазон B8: D8 (вычисление остальных элементов 3-ей строки 
и 
). Безусловные ссылки использованы в формулах, чтобы при протяжке формул не менялись ссылки на требуемые ячейки.
3. Программируем 2-ю итерацию (2-ая строка – ведущая): ячейка
А10 = " =A6-A7*$B$6/$B$7" (вычисление элемента 
), протягиваем формулу из ячейки А10 в диапазон B10: D10 (вычисление остальных элементов 1-ой строки 
и 
), ячейка А11 = " =A7/$B$7" (деление 1-го элемента 2-ой строки на ведущий элемент 2-ой итерации а22), протягиваем формулу из ячейки А11 в диапазон B11: D11 (деление остальных элементов 2-ой строки на ведущий элемент 2-ой итерации а22), ячейка А12 = " =A8-A7*$B$8/$B$7" (вычисление элемента 
), протягиваем формулу из ячейки А12 в диапазон B12: D12 (вычисление остальных элементов 3-ей строки 
и 
).
4. Программируем 3-ю итерацию (3-я строка – ведущая): ячейка
А14 = " =A10-A12*$C$10/$C$12" (вычисление элемента 
), протягиваем формулу из ячейки А14 в диапазон B14: D14 (вычисление остальных элементов 1-ой строки 
и 
), ячейка
А15 = " =A11-A12*$C$11/$C$12" (вычисление элемента 
), протягиваем формулу из ячейки А15 в диапазон B15: D15 (вычисление остальных элементов 1-ой строки 
и 
), ячейка А16 = " =A12/$C$12" (деление 1-го элемента 3-ей строки на ведущий элемент 3-ей итерации а33), протягиваем формулу из ячейки А16 в диапазон B16: D16 (деление остальных элементов 3-ей строки на ведущий элемент 3-ей итерации а33).
4. В последнем столбце последней матрицы получены искомые значения переменных х1 = 1, х1 = 2, х1 = -1.
5. Проверим полученное решение с помощью соотношения:
,
используя встроенные функции табличного процессора MS Excel. Для вычисления обратной матрицы A-1 выделим диапазон ячеек А18: С20, с помощью Мастера функций выберем функцию МОБР из категории Математические, для которой в качестве параметра Массив используем исходную матрицу А, то есть диапазон ячеек А2: С4. Для развертывания полученной обратной матрицы, необходимо при выделенном диапазоне ячеек А18: С20 активировать курсор в строке формул и одновременно нажать Ctrl+Shift+Enter. Для получения решения СЛАУ 
выделим диапазон ячеек В22: В24, с помощью Мастера функций выберем функцию МУМНОЖ из категории Математические, для которой в качестве параметра Массив1 используем вычисленную обратную матрицу (диапазон ячеек А18: С20), а в качестве параметра Массив2 используем вектор правых частей 
(диапазон ячеек D2: D4). Для развертывания полученного решения, необходимо при выделенном диапазоне ячеек В22: В24 переместить курсор в строку формул и одновременно нажать Ctrl+Shift+Enter. Полученное с помощью матричных функций решение (диапазоне ячеек В22: В24) совпадает с решением, полученным по методу Жордано-Гаусса (диапазоне ячеек D14: D16).