Типовой отчет. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием на равномерной сетке отрезка [0; 1] один раз с шагом h = 0,2

Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием на равномерной сетке отрезка [ 0; 1 ] один раз с шагом h = 0, 2, другой – с шагом 0, 1 методами Эйлера, Эйлера-Коши и классическим методом Рунге-Кутта. Оценить погрешность численного решения по принципу Рунге. Сравнить численное решение с точным j(x) = 2e ^x – x - 1.

1. Метод Эйлера. Используется алгоритм

.

Практическую оценку погрешности решения, найденного на сетке с шагом 0, 1 производим с помощью приближенного правила Рунге:

.

Результаты расчетов приведены в таблице (см. рисунок).

2. Метод Эйлера-Коши. Используется алгоритм:

.

Практическую оценку погрешности решения, найденного на сетке с шагом 0, 1 производим с помощью приближенного правила Рунге:

.

Результаты расчетов приведены в таблице (см. рисунок).

3. Классический метод Рунге-Кутта. Используется алгоритм:

,

,

,

,

.

Практическую оценку погрешности решения, найденного на сетке с шагом 0, 1 производим с помощью приближенного правила Рунге:

.

Результаты расчетов приведены в таблице (см. рисунок).

Варианты

Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка с заданным начальным условием на равномерной сетке отрезка [ a; b ] один раз с шагом h = 0, 2, другой – с шагом 0, 1 методами Эйлера, Эйлера-Коши и классическим методом Рунге-Кутта. Оценить погрешность численного решения по принципу Рунге. Сравнить численное решение с точным j(x).

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.