Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи для самостоятельного решения. 1. Записать формулы для следующих разностных производных
|
|
1. Записать формулы для следующих разностных производных
2. Оценить погрешность разностных формул для смешанных производных (5.20) — (5.22).
3. Вычислить приближенные значения производных первого порядка для функции, заданной таблично (табл.5.9):
Таблица 5.9
| xi | Варианты значений yi | ||||||||||||||
| -0, 4 | -6, 0 | -0, 8 | -0, 5 | 1, 9 | -1, 8 | -6, 7 | 1, 0 | -3, 0 | 0, 0 | 1, 0 | -3, 0 | 0, 0 | 1, 0 | -3, 0 | |
| 0, 1 | 0, 2 | -5, 1 | -0, 6 | -0, 3 | 0, 7 | 0, 6 | -5, 2 | 1, 0 | -2, 7 | 0, 1 | 0, 5 | -1, 5 | 0, 5 | 1, 0 | -2, 7 |
| 0, 2 | 0, 7 | -4, 2 | -0, 4 | -0, 2 | -1, 8 | -1, 5 | -3, 1 | 0, 9 | -2, 4 | 0, 2 | -0, 4 | 0, 0 | 0, 8 | 0, 9 | -2, 4 |
| 0, 3 | 1, 0 | -3, 3 | -0, 1 | 0, 0 | -1, 0 | 0, 3 | -0, 8 | 0, 8 | -2, 1 | 0, 3 | -1, 0 | 1, 5 | 1, 0 | 0, 8 | -2, 1 |
| 0, 4 | 0, 9 | -2, 4 | 0, 2 | 0, 1 | 1, 7 | -1, 1 | 1, 6 | 0, 7 | -1, 8 | 0, 4 | -0, 7 | 3, 0 | 0, 9 | 0, 7 | -1, 8 |
| 0, 5 | 0, 5 | -1, 5 | 0, 5 | 0, 2 | 1, 2 | -0, 1 | 3, 8 | 0, 5 | -1, 5 | 0, 5 | 0, 3 | 4, 5 | 0, 6 | 0, 5 | -1, 5 |
| 0, 6 | 0, 0 | -0, 6 | 0, 7 | 0, 4 | -1, 5 | -0, 7 | 5, 7 | 0, 4 | -1, 2 | 0, 6 | 1, 0 | 6, 0 | 0, 1 | 0, 4 | -1, 2 |
| 0, 7 | -0, 6 | 0, 3 | 0, 9 | 0, 5 | -1, 4 | -0, 5 | 7, 1 | 0, 2 | -0, 9 | 0, 6 | 0, 8 | 7, 5 | -0, 4 | 0, 2 | -0, 9 |
| 0, 8 | -0, 9 | 1, 2 | 1, 0 | 0, 6 | 1, 3 | -0, 3 | 7, 9 | 0, 0 | -0, 6 | 0, 7 | -0, 1 | 9, 0 | -0, 8 | 0, 0 | -0, 6 |
| 0, 9 | -1, 0 | 2, 1 | 1, 0 | 0, 8 | 1, 6 | -0, 9 | 7, 9 | -0, 2 | -0, 3 | 0, 8 | -0, 9 | 10, 5 | -1, 0 | -0, 2 | -0, 3 |
| 1, 0 | -0, 7 | 3, 0 | 0, 9 | 0, 8 | -1, 1 | 0, 1 | 7, 3 | -0, 4 | 0, 0 | 0, 8 | -0, 8 | 12, 0 | -1, 0 | -0, 4 | 0, 0 |
4. Для функции u (x, y), заданной в прямоугольной области 
,
а) вычислить таблицу значений на сетке с шагом hx по переменной x, hy — по переменной y;
б) найти с помощью разностных формул указанные частные производные. Результаты сравнить с точными значениями производной.
Табл.5.10
| № | Функция | [ a, b ] | hx | [ c, d ] | hy | Вычислить |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 2] | 0, 2 | 
| |
| [0, 1] | 0, 2 | [0, 1] | 0, 1 | 
| |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 2] | 0, 2 | 
| |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 2] | 0, 2 | 
| |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 2] | 0, 2 | 
| |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 1] | 0, 2 | 
| |
| e xy | [0, 1] | 0, 2 | [0, 2] | 0, 1 | 
| |
| e x+y | [0, 1] | 0, 1 | [0, 1] | 0, 2 | 
| |
| ln(1 + xy) | [0, 1] | 0, 2 | [0, 2] | 0, 1 | 
| |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 1] | 0, 2 | 
| |
| [0, 1] | 0, 2 | [0, 2] | 0, 1 |
| |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 1] | 0, 2 |
| |
| [0, 1] | 0, 2 | [0, 2] | 0, 1 |
| |
|
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 1] | 0, 2 |
| |
| [0, 1] | 0, 2 | [0, 2] | 0, 1 |
| |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 1] | 0, 2 |
| |
| [0, 1] | 0, 2 | [0, 2] | 0, 1 | 
| |
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 1] | 0, 2 | 
| |
| [0, 1] | 0, 2 | [0, 2] | 0, 1 | 
| |
|
| [0, 1] | 0, 1 | [0, 1] | 0, 2 | 
|
5. Вычислить первую и вторую производные в узлах интерполяции для таблично заданной функции.
Табл.5.11
| xi | Варианты значений yi | ||||||||||||||
| -0, 4 | -6, 0 | -0, 8 | -0, 5 | 1, 9 | -1, 8 | -6, 7 | 1, 0 | -3, 0 | 0, 0 | 1, 0 | -3, 0 | 0, 0 | 1, 0 | -3, 0 | |
| 0, 1 | 0, 2 | -5, 1 | -0, 6 | -0, 3 | 0, 7 | 0, 6 | -5, 2 | 1, 0 | -2, 7 | 0, 1 | 0, 5 | -1, 5 | 0, 5 | 1, 0 | -2, 7 |
| 0, 3 | 0, 7 | -4, 2 | -0, 4 | -0, 2 | -1, 8 | -1, 5 | -3, 1 | 0, 9 | -2, 4 | 0, 2 | -0, 4 | 0, 0 | 0, 8 | 0, 9 | -2, 4 |
| 0, 5 | 1, 0 | -3, 3 | -0, 1 | 0, 0 | -1, 0 | 0, 3 | -0, 8 | 0, 8 | -2, 1 | 0, 3 | -1, 0 | 1, 5 | 1, 0 | 0, 8 | -2, 1 |
| 0, 8 | 0, 9 | -2, 4 | 0, 2 | 0, 1 | 1, 7 | -1, 1 | 1, 6 | 0, 7 | -1, 8 | 0, 4 | -0, 7 | 3, 0 | 0, 9 | 0, 7 | -1, 8 |
| 1, 0 | 0, 5 | -1, 5 | 0, 5 | 0, 2 | 1, 2 | -0, 1 | 3, 8 | 0, 5 | -1, 5 | 0, 5 | 0, 3 | 4, 5 | 0, 6 | 0, 5 | -1, 5 |