Метод Эйлера. Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений

Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление»^[1]. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно линейной функцией, т. н. ломаной Эйлера.

Править] Описание метода

Пусть дана задача Коши для уравнения первого порядка

где функция определена на некоторой области . Решение разыскивается на интервале . На этом интервале введем узлы

Приближенное решение в узлах , которое обозначим через определяется по формуле

Эти формулы обобщаются на случай систем обыкновенных дифференциальных уравнений.