Интерполирование функций полиномом.

Постановка задачи. Функция определена на отрезке , задана своими значениями в равноотстоящих узлах , т.е. . Определить значение функции в точке .

1. Полином Ньютона. Если функция определена на отрезке и задана своими значениями в равноотстоящих узлах , , , то задача интерполяции решается в двух случаях.

a) Когда точка находится в начале таблицы значений используется первая интерполяционная формула Ньютона

,

, , , .

Тогда , , .

b) Когда точка находится в конце таблицы значений используется вторая интерполяционная формула Ньютона

,

.

Тогда , , .

2. Интерполяционная формула Лагранжа. Если функция определена на отрезке и дана своими значениями в не равноотстоящих узлах , , , то задача интерполяции решается с помощью полинома Лагранжа

, , , .