![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема 2. Основы векторной алгебры
Задача 5. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(2; 1; 0), B(3; -1; 2), C(13; 3; 10), D(0; 1; 4). Требуется: 1) записать векторы Решение: 1. Произвольный вектор
где ах, ау, аz — проекции вектора Если даны точки
Тогда
Подставив в (3) координаты точек А и В, получим вектор:
Аналогично, подставляя в (3) координаты точек А и С, находим
Подставив в (3) координаты точек А и D, находим вектор
Если вектор
Применяя (4), получим модули найденных векторов: 2. Косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей: Находим скалярное произведение векторов
Получаем Модули этих векторов уже найдены: 3. Проекция вектора 4. Площадь грани ABCравна половине площади параллелограмма, построенного на векторах 5. Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах, равен абсолютной величине их смешанного произведения. Вычислим смешанное произведение Следовательно, объем параллелепипеда равен 144 куб. ед., а объем заданной пирамиды ABCD:
|