Определение интенсивности потока заявок и загрузки каналов обслуживания

Одной из важнейших характеристик СМО является поток заявок. Эта характеристика определяет порядок обслуживания заявок, поступающих на вход системы. Наиболее часто используется дисциплина очереди – «первым пришел – первым обслужен».

Для определения средней величины интенсивности потока заявок на обслуживание производятся хронометражные замеры потока требований на обслуживание в единицу времени.

Например, рассмотрим ситуацию, когда в течении 10 дней производился подсчет количества покупателей, приходящих в магазин в течении каждого часа.

Рис. 1. Структурная модель элементарной СМО

Для вычисления интенсивности потока покупателей (l) сгруппируем данные по числу покупателей (k), посетивших магазин в течение часа (определим частоту посещения магазина покупателями). Другими словами, мы должны построить гистограмму частоты посещения магазина покупателями.

Рис. 2. Фрагмент листа Excel с таблицей частоты посещения магазина покупателями

Ø Выполните команду СЕРВИС ð АНАЛИЗ ДАННЫХ [2].

Ø В открывшемся диалоговом окне АНАЛИЗ ДАННЫХ выберите ПП Гистограмма и щелкните на кнопке ОК.

Рис. 3. Диалоговое окно «Гистограмма»

Ø В открывшемся диалоговом окне Гистограмма выполните необходимые установки:

o в окно «Входной интервал» введите адреса ячеек, содержащие значения посещаемости магазина покупателями (в нашем примере – ячейки B11: I20);

o в окно «Интервал карманов» введите диапазон ячеек и набор значений, определяющих отрезки (карманы). Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В Microsoft Excel вычисляется число попаданий данных между текущим началом отрезка и соседним большим по порядку, если такой есть. При этом включаются значения на нижней границе отрезка и не включаются значения на верхней границе[3]. В нашем примере, в качестве интервала карманов укажем адреса А11: А20, содержащие числа от 1 до 10, расположенные в возрастающем порядке.

o В окно «Выходной интервал [4] » введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. В нашем примере, укажем адрес А22

o При желании

§ установите флажки «Паретто (отсортированная диаграмма»- данные будут представлены в порядке убывания частоты. Если флажок снят, то данные в выходном диапазоне будут представлены в порядке возрастания отрезков, а трех самых правых столбцов с отсортированными данными не будет;

§ Интегральный процент. Установите флажок для генерации интегральных процентных отношений и включения в гистограмму графика интегральных процентов. Снимите флажок, чтобы не вычислять интегральные процентные соотношения

§ Вывод графика. Установите флажок для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон

Ø Щелкните на кнопке «ОК»

В результате выполненных действий Excel таблицу распределения частот посещения магазина покупателями.

Рис. 4. Фрагмент листа Excel c таблицей распределения частот посещения магазина покупателями

Интенсивность потока покупателей может быть найдена как сумма произведений числа посещений (карман) на наблюдаемую частоту посещений (f) деленное на общее число посещений:

(1‑ 1)

В нашем примере количество покупателей в единицу времени определиться как:

l=СУММПРОИЗВ(A23: A32; B23: B32)/СУММ(B23: B32) = 3.48 покупателей/час.,

а среднее время прихода одного покупателя определится как

1/l = 0, 286 часа (или 17, 2 мин)

FПодобным же образом могут быть определены среднее время обслуживания покупателей продавцами (t_обсл) и интенсивность обслуживания (m) – среднее количество клиентов, обслуживаемых в единицу времени

(1‑ 2)

В том случае, когда l < m, ( т.е., частота поступления заявок ниже интенсивности обслуживания времени их обслуживания) очереди не возникает, так как удовлетворение требований происходит не ранее их поступления.