Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод контурних струмів






Метод рівнянь Кірхгофа, хоча й простий за складанням самої системи рівнянь, але громіздкий за обчислювальною роботою – вимагає розв'язання системи із великої кількості (р) рівнянь. Запропонований Дж. К. Максвеллом метод контурних струмів для розрахунку електричних кіл з постійними параметрами зводиться до роз­в'язання системи тільки з " n " рівнянь. В цьому методі вводяться нові невідомі, контурні струми. Кількість їх дорівнює кількості лінійно незалежних кон­турів схеми (n). Метод контурних струмів більш економічний за обчислю­вальною роботою (має меншу кількість рівнянь), ніж метод рівнянь Кірхгофа.

Виведення основних розрахункових рівнянь наведемо на основі скелет­ної схеми, зображеної на рис. 1.42.

Контурні струми за значенням вибираємо такими, щоби струм в будь-якій вітці схеми визначався алгебричною сумою контурних струмів, які проті­кають через цю вітку. Для схеми рис. 1.42. струми віток будуть такими:

I 1 = I к1, I 2 = I K2, I 3= I k3, …, I 7= I k6I к1, I 10= I k1I k2, … (1.74)

де I к1, I K2 , …, I k6 – контурні струми.

Розпочинаючи складання рівнянь для кола з п лінійно незалежними конту­рами, задаємось довільно додатними на­прямками контурних струмів у всіх кон­турах, і домовимось за додатний напрям обходу контуру вибирати напрям, який збігається з його контурним струмом.

Для першого контуру запишемо рів­няння за другим законом Кірхгофа ():

r 1 I 1+ r 10 I 10r 7 I 7= E 11, (1.75)

де E 11 сума всіх ЕРС, які входять в перший контур. Визначаючи цю суму, EРС, напрям яких збігається з напрямом обходу контуру, треба брати зі знаком ''плюс", а ті, що не збігається – зі знаком " мінус".

Підставивши (1.74) в (1.75) і звівши подібні члени, одержимо рівняння для першого контуру, виражене через контурні струми:

1) (r 1+ r 10+ r 7) I k1r 10 I K2r 7 I k6= E 11 (1.76)

Введемо позначення: r kk – сума всіх опорів, які входять в к-й контур його називають власним опором k- го контуру; r km = r mk – сума всіх опорів у загальній (спільній) вітці k- гой т- гоконтуру, його називають взаємним опором k- го та m- го контурів.

Простежимо послідовність складання рівняння (1.76) безпосередньо за схемою: перший доданок (r 1+ r 10+ r 7) I k1 є сумою спадів напруг на власних опорах першого контуру, які виникають під дією першого контурного струму I К1; другий доданок (- r 10 I k2) ураховує спад напруг на спільному опорі першого та другого контурів, і викликаного струмом другого контуру, а знак «мінус» ураховує, що струми I К2 та I k1 в опорі r 10спрямовані зустрічне; третій доданок ураховує спад напруг на опорі r 7, викликаний струмом I K6­(- r 7 I K6)а знак «мінус» ураховує, що струми I K6 та I K1 в опорі r 7 теж напрямлені зустрічне.

Отже, рівняння для останніх контурів схеми (рис. 1.42) можуть бути записані аналогічно рівнянню (1.76):

2) (r 2+ r 11+ r 8+ r 10) I K2r 10 I K1r 11 I K3r 8 I K5= E 22 3) (r 6+ r 7+ r 12) I K6r 7 I K1r 12 I K5= E 55 k) ……………………………………………………….. (1.77)

Систему рівнянь (1.76-1.77) можна записати в загальному вигляді для будь-якої схеми, яка має п контурів:

(1.78)

У системі рівнянь (1.78) за додатний напрям обходу к- r o контуру прийнято його контурний струм I Km, тому складові (r 11 I K1, r 22 I K2, …, r nn I Kn)матимуть знак " плюс". Якщо всі контурні струми кола напрямлені однаково (за годинниковою стрілкою чи проти, а так рекомендується спрямовувати), то останні складові r ms I ks ()в системі рівнянь (1.78) виступатимуть із знаком " мінус", тому що контурний струм I ks в опорі rms завжди буде напрямлений зустрічне контурному струму I km, напрям якого вибрано за додатний напрям обходу m -го контуру.

Послідовність проведення розрахунку така: 1) для заданої електричної схеми визначаємо q, p, п; 2) вибираємо додатні напрями контурних струмів і записуємо для них систему з п рівнянь (1.78); 3) розв'язуємо цю систему рів­нянь і знаходимо числові значення контурних струмів: I k1, I k2, …, I kn, 4) позна­чаємо умовно додатні напрямки струмів у вітках схеми та знаходимо їх як алгебричну суму контурних струмів, що протікають через цю вітку; 5) переві­ряємо правильність розв'язання задачі за другим законом Кірхгофа для контурів схеми.

Приклад 1.3. Застосування методу контурних струмів для розрахунку струмів у електричному колі з постійними параметрами покажемо на схемі, зображеній на рис. 1.41. Схема має чотири контури (n = 4), а отже, і чотири контурні струми. Додатні напрями контурних струмів за годинниковою стрілкою. Система рівнянь, складених для контурних струмів, згідно із (1.78), буде такою:

1. (r 1+ r 01+ r 2+ r 02) I k1–(r 2+ r 02) I k2= E 1E 2

2. (r 2+ r 02+ r 4+ r 5+ r 05) I k2–(r 2+ r 02) I k1r 4 I k3= E 2E 5

3. (r 3+ r 6+ r 4) I k3r 4 I k2r 6 I k4=0

4. (r 6+ r 7+ r 07) I k4r 6 I k3= – E 7

Підставимо числові дані величин r 0, r, E:

1. (18 + 2 + 9 + l) I kl – (9 + 1) I k2 = 50 – 20;

2. (9 + 1 + 40 + 48 + 2) I k2 – (9 + 1) I k1 – 40 I k3 = 20 – 100;

3. (39 + 30 + 40) I k3 – 40 I k2 – 30 I k4 = 0;

4. (30 + 50 + 0) I k4 – 30 I K3 = – 50.

Розв'язавши цю систему рівнянь відносно значень контурних струмів I k1I k4, отримаємо:

I k1=0, 608 A; I k2=-1, 176 A; I k3=-1, 091 A; I k4=-2, 068 A;

Позначимо додатні напрямки струмів у вітках схеми й визначимо їх значення через контурні струми:

I 1= I k1=0, 608 A; I 2= I k2I k1=-1, 176–0, 608 Ф=-1, 784;

I 3= I k3=-1, 091 А; I 4= I k2I k3=-1, 176–(-1, 091)=-0, 085 А;

I 5= I k2=-1, 176А; I 6= I k4I k3=-2, 068–(–1, 091)=-0, 977 А;

I 7= – I k1= –(–2, 068)=2, 068 A.

Перевірка. За другим законом Кірхгофа () проведемо перевірку для будь-яких контурів, наприклад, для першого та четвертого.

(r 1+ r 01) I 1–(r 2+ r 021) I 2= E 1E 2 і в цифрах:

(18+2) 0, 608–(9+1) (-1, 784)=50-20, чи 12, 16+17, 84=30.

R 6 I 6-(r 7+ r 07) I 7=- E 7 і в цифрах:

-0, 977 30-2, 068 (10+0)=-50 чи -50, 011=-50


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал