Метод перетворення

Метод перетворення застосовується для розрахунку електричних кіл з одним джерелом електричної енергії.

Розраховують струми у вітках такої схеми поступовим згор­танням схеми, аж поки не одер­жують найпростішу схему послі­довного сполучення ЕРС Е з внутрішнім опором r ₀ і еквіва­лентним опором всієї схеми r _E (рис. 1.37).

Струм джерела енергії визначається за законом Ома згідно з (1.58): , а струм k -ї вітки (k -го приймача електроенергії) буде дорівнювати: , де U _к- напруга між вузлами, до яких приєднана k -та вітка; r _k – опір k -ї вітки.

Проілюструємо цей метод на прикладі складної електричної схеми з одним джерелом електричної енергії.

Приклад 1.1. Визначити струм у всіх вітках мостової схеми (рис. 1.38).

r ₁ = 8 Ом; r ₂ = 44 Ом; r ₃= 120 Ом, r ₄ = 20 Ом, r ₅ = 60 Ом, r ₆ = 8 Ом; E =120 В.

Задачу розв'яжемо методом перетворення.

Замінимо один із трикутників схеми, наприклад ВСD, еквівалентною зір­кою опорами r _B, r _C, r _D (рис. 1.38, б). Для цього використаємо формули (1.71).

Еквівалентний опір ділянки кола АО (рис. 1.38, в) згідно з (1.69) визнача­ється як:

Загальний опір схеми r _E (рис. 1.38, г) дорівнює:

Згідно із законом Ома для повного електричного кола (1.58) струм у вітці джерела ЕРС буде:

За схемою (рис. 1.38, в) визначимо спади напруг на опорах:

Струми в опорах r ₁ і r ₂ визначаються як:

;

Визначимо напругу на опорах r ₃, r ₄, r ₅. Із схеми (рис. 1.38, б) за другим законом Кірхгофа (вигляду S u, е=0) маємо:

звідси

U _BC = U _B + U _C = 38, 4 + 24 = 62, 4 В;

U _DC = U _D + U _C = 28, 4 + 24 = 52, 8 В;

U _BD = U _B + U _D = 38, 4 – 28, 8 = 9, 6 В;

де

U _B = r _B× I ₁ = 12 × 3, 2 = 38, 4 В;

U _D = r _D× I ₁ = 36 × 0, 8 = 28, 8 В;

Струми в опорах r ₃, r ₄, r ₅ будуть дорівнювати:

Перевірка. За першим законом Кірхгофа для вузла С і В маємо:

I ₄ + I ₅ = I ₆ => 3, 12 + 0, 88 = 4 А; I ₄ + I ₃ = I ₁ => 3, 12 + 0, 8 = 3, 2 А;

За другим законом Кірхгофа для замкненого контуру (рис. 1.38, в):

U _C + U _AD + U ₆ = Е => 24 + 64 + 32 = 120 В.