Основні закони магнітних кіл. Розрахунок магнітного кола

Магнітні кола електротехнічних пристроїв (електричних машин, транс­форматорів, електромагнітних апаратів і релейного захисту, вимірювальних систем тощо), як правило, складені в основному з феромагнітних ділянок, якими замикається магнітний потік. Оскільки магнітна проникність феромагнетиків – величина непостійна (зале­жить від магнітної індукції), то такі кола в загальному випадку нелінійні. Приклад найпростішого магнітного кола – це коло замкненого магнітного кільця – тороїда. На рис. 3.16, а показане магнітне коло з повітряним проміжком δ. Магнітний потік в контурі викликається намагнічувальною силою F = wi. На своєму шляху магнітний потік зустрічається з двома магнітними опорами: – магнітного опору магнітопроводу, та - магнітного опору повітряного проміжку. На рис. 3, 16, б показана заступна схема магнітного кола, аналогічна схемі електричного кола. Тут F відповідає ЕРС; Ф відповідає струму I; – падіння магнітних напруг. На рис. 3.17, a показане розгалужене магнітне коло, а на рис. 3.17, б – його заступна схема, аналогічна електричній.

Перший заков Кірхгофа для магнітного кола. Він випливає з принципу неперервності магнітних силових ліній (магнітного потоку). Для замкненої поверхні S, що охоплює деякий простір магнітного кола, в якому збігаються магнітні потоки Ф₁ Ф₂,..., Ф _р (рис. 3.18) при нехтуванні магнітними потоками розсіяння Ф _S, (потоками, які замикаються через повітря), згідно з (3.5) можемо записати

(3.17)

або в загальному вигляді:

(3.18)

Згідно з (3.18) алгебрична сума магнітних по­токів, які підходять до вузла магнітного кола, до­рівнює нулеві. Наприклад, для вузла а (рис. 3.18) рівність (3.18) запишеться так: Ф₁+ Ф₂ – Ф₃ = 0.

Другий закон Кірхгофа для магнітного кола випливає із закону повного струму (рівняння 3.13) i застосовується для замкненого контуру, формулюється так: алгебрична сума магнітних напруг (R_мk Ф _к) на окремих ділянках замкненого контуру дорівнює алгеб­ричній сумі магніторушійних сил (W_ki_k) цього самого контуру. Або так: алгебрична сума магнітних напруг (U _м) і магніторушійних сил (F) в замкненому контурі дорівнює нулеві:

(3.19)

(3.20)

Наприклад, для лівого контуру (рис. 3.17) (3.19) та рівність (3.20) запи­шеться так:

або чи

Падіння магнітної напруги на ділянці магнітного кола довжиною l при його напруженості Н може бути визначене так:

отже

(3.21)

Закон Ома для магнітного кола. Із (3.19) можемо записати, що

(3.22)

Магнітний опір R_M визначається згідно з виразом , Співвідношення (3.22) за аналогією з електричним колом називають законом Ома для магнітного кола. Однак внаслідок нелінійності магнітного кола, зумовленої непостійністю магнітної проникності феромагнетиків, вираз (3.22), як вже відзначалось, прак­тично не застосовується для розрахунку магнітних кіл.

Як випливає із закону Ома магнітного кола (3.22), для одержання найбільшого магнітного потоку при найменшій МРС магнітне коло повинно мати малий магнітний опір. Велика магнітна проникність феромагнітних ма­теріалів забезпечує одержання малих магнітних опорів магнітопроводів, виго­товлених із цих матеріалів. Тому магнітні кола електричних машин виконують із феромагнетиків, а ділянки кіл із неферомагнітних матеріалів, необхідні повітряні проміжки (для яких магнітний опір дуже великий), як правило, виконують якнайменшими.

Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола. Задачі розрахунку нерозгалужених магнітних кіл поділяють на дві групи: а) так звані прямі задачі, i б) так звані зворотні задачі.

У прямій задачі задаються: 1) розміри магнітопроводу; 2) основна крива намагнечування В(Н) матеріалу магнітопроводу; 3) величина магнітного пото­ку (чи магнітної індукції) в осерді магнітопроводу. Необхідно знайти значення магніторушійної сили (чи струму) F= wi.

Для зворотної задачі задаються: 1) розміри магнітопроводу; 2) матеріал магнітопроводу В(Н); 3) значення магніторушійної сили F = wi. Необхідно визначити величину магнітного потоку в осерді магнітопроводу.

Розв'язують пряму задачу в нерозгалуженому магнітному колі у такій послідовності: 1) проводимо середню магнітну лінію (рис. 3.20); 2) ділять магнітне коло на окремі ділянки з незмінними перерізами і визначають перерізи ділянок S_k і відповідні їм довжини l_k по середній магнітній лінії; 3) за необхідним значенням магнітного потоку Ф та відомими перерізами S_k окремих ділянок находять магнітну індукцію В_к кожної ділянки В_к = Ф/ S_K; 4) із основної кривої намагнічування В(Н) для кожної феромагнітної ділянки за значенням В_к визначають напруженість магнітного поля Н_к. Напруженість поля в повітряному проміжку або в неферомагнітній ділянці дорівнює

тут H₀ вимірюється в А/м, В -в Тл; 5) за другим законом Кірхгофа сума магніт­них напруг на окремих ділянках дорівнює невідомій МРС, тобто: Визначивши F = Iw і задавшись кількістю витків котушки, визначають в ній струм I = F/w = (Iw) / w.

Наведена послідовність розрахунку допускає, що магнітний потік на всіх ділянках магнітного кола однаковий. Насправді незначна частина магнітного потоку, який називають потоком розсіяння, замикається довкола котушки зі струмом, частково проходить через повітря і частково по тій частині магніто­проводу, яка безпосередньо прилягає до витків котушки.

Приклад 3.1. Розглянемо на прикладі розв'язання прямої задачі нерозга­даного магнітного кола (рис. 3.20). Розміри наведені на рисунку. Матеріал – сталь Е-330, шихтування листів магнітопроводу за напрямом прокатки ( = 0). Визначити значення магніторушійної сили (F=Iw) для одержання в повітряному проміжку магнітної індукції В = 0, 5 Тл.

1. Середні довжини окремих ділянок магнітопроводу з рівними пере­різами визначаємо із рисунка:
2. Площі перерізу окремих ділянок:
3. Значення магнітного потоку на всіх ділянках кола:
4. Значення магнітної індукції на окремих ділянках:
5. Знаходимо значення напруженостей магнітного поля, використовуючи залежність В(Н) для сталі Е-330 при

1. Значення магніторушійної сили:

Якщо кількість витків, наприклад w = 100, то значення струму котушки буде

Розрахунок зворотної задачі. Розглянемо на прикладі нерозгалуженого магнітного кола, наприклад, для кола рис. 3.20, а. За заданою магніторушійною силою F = (Iw)₀ необхідно визначити магнітний потік (чи індукцію B₀ магнітопроводі (чи повітряному проміжку).

Для цього декілька разів (3-4 рази) розв'язують пряму задачу і будують залежність Ф₀ =f(Iw) чи B₀ = f(Iw) (рис. 3.20, б), із якої знаходять шукану ве­личину Ф₀ чи B₀ при відомих (Iw)₀

1. Задаються B₀ = В₀₁ розв'язуючи пряму задачу, знаходять (Iw)₁, що відповідає точці 1 на графіку.

2. Задаються B₀ = В₀₂ розв'язуючи пряму задачу, знаходять (Iw)₂, що відповідає точці 2 на графіку.

3. Задаються B₀ = В₀₃ розв'язуючи пряму задачу, знаходять (Iw)₃, що відповідає точці 3 на графіку.

4. Через точки 1-2-3 проводять криву залежності Ф(Iw) і за заданими (Iw)₀, знаходять величину B₀ чи Ф₀.