![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Резистивний, індуктивний та ємнісний опори в колі синусоїдного струму
У загальному випадку електричне коло змінного струму може мати резистивні (r), індуктивні (L) та ємнісні (С) елементи. У колах постійного струму індуктивний і ємнісний елементи проявляють себе в моменти увімкнення чи вимкнення кола та під час зміни параметрів схеми, коли змінюється струм і проявляється ЕРС самоіндукції В усталених режимах кіл постійного струму струм не змінюється і тому напруга на котушці У колах змінного струму безперервно змінюється струм, в результаті чого виникає напруга на котушці та струм в конденсаторі, які змінюються в часі. Розглянемо окремо ці елементи (опори) вколі змінного струму.
Миттєве значення струму в колі згідно з законом Ома буде:
Розділивши ліву і праву сторони останньої рівності на
Із виразів (4.10) та (4.11) випливає, що струм і напруга на резистивному опорі збігаються за фазою; кут зсуву фаз між струмом та напругою На рис. 4.8, б зображені часові залежності напруги, струму та миттєвої потужності s(t), а на рис. 4.8, в наведена векторна діаграма напруги та струму в резистивному опорі. Миттєве значення потужності визначається добутком миттєвого значення напруги на миттєве значення струму:
Як видно із (4.13) та з часової діаграми (рис. 4.8, б), потужність s (t)в резистивному опорі змінюється від нуля до Sm і залишається завжди додатною. Це означає, що в колі з резистивним опором потужність (енергія) увесь час надходить із мережі до споживача r і незворотно перетворюється в інші види (енергії. Визначимо середнє значення потужності за період підставивши U = rI, одержимо:
Отже, активна потужність у резистивному опорі r перетворюється в тепло.
Під дією синусоїдної напруги струм у котушці теж буде синусоїдним:
Напруга на котушці є такою:
де Розділивши ліву і праву частини останнього виразу на
де Із виразів (4.15) і (4.16) випливає, що напруга на котушці випереджує за фазою струм на 90° або струм відстає від напруги на 90°. Кут зсуву фаз між струмом і напругою котушки є a На рис. 4.9, б зображено часові залежності напруги, струму та миттєвої потужності s(t), а на рис. 4.9, в наведена векторна діаграма напруги, струму та ЕРС самоіндукції EL котушки індуктивності. Миттєве значення потужності s (i)в колі з індуктивністю є:
а середнє значення цієї потужності за період (активна потужність) дорівнює нулеві: Для з'ясування енергетичних процесів у колі з індуктивністю використаємо часові залежності миттєвих значень u, і, s (t)(рис. 4.9, б). В інтервалі часу від t = 0 (точка 1) до t = 1/4 T (точка 2), коли струм в колі зростає від 0 до I m електрична енергія з мережі надходить в індуктивність (s (t) > 0) і нагромаджується в ній у вигляді енергії магнітного поля. Найбільше значення цієї енергії є при максимальному струмі (3.37): Отже, в колі з індуктивністю наявний неперервний періодичний процес обміну енергією між електричною мережею (джерелом електроенергії) і магнітним полем індуктивності. Цю енергію називають реактивною енергією і, відповідно, потужність – реактивною потужністю. Отже, миттєве значення; потужності s (t), що підходить до ідеальної котушки (rк = 0), – це миттєве значення реактивної потужності q(t), а максимальне її значення (qm) називають реактивною потужністю Q. Як правило, реальна котушка, крім індуктивності L, має ще резистивний опір r к. Цей опір зумовлений присутністю самого опору провідника котушки; Конденсатор С. Ємнісний опір Нехай до ідеального (без втрат) конденсатора (рис. 4.11, а) прикладена синусоїдна напруга:
Тоді струм в конденсаторі знайдемо із співвідношення
чи
де Поділимо ліву і праву сторону останнього виразу на
де хс – ємнісний опір; Із виразів (4.19) і (4.21) видно, що струм конденсатора випереджує за фазою напругу на 90° або напруга відстає від струму на 90°. Кут зсуву фаз між напругою і струмом в конденсаторі: На рис. 4.11, б зображені часові залежності напруги, струму та миттєвої потужності, а на рис. 4.11, в наведена векторна діаграма напруги й струму ідеального конденсатора. Миттєве значення потужності s (t)в колі з конденсатором: а її середнє значення за період (активна потужність) дорівнює нулеві: Для з'ясування енергетичних процесів у колі з конденсатором використаємо часові залежності миттєвих значень (рис. 4.11, б). У першу чверть періоду між точками 1 і 2 напруга на конденсаторі зростає, конденсатор заряджається, електрична енергія з мережі надходить в конденсатор (s (t) > 0) і нагромаджується у формі енергії електричного поля (2.14): Отже, у колі з конденсатором, так само, як і в колі з індуктивністю, відбувається неперервний періодичний обмін енергії між мережею та конденсатором. Потужність, що характеризує швидкість зміни цієї енергії, теж називається реактивною потужністю. Отже, реактивна енергія (потужність) коливається між джерелом електричної енергії і споживачем (не виходить з електричної мережі) і йде на утворення магнетних полів у котушках і електричних полів у конденсаторах. На рис. 4.11, в зображена векторна діаграма напруги й струму ідеального конденсатора. Параметри недосконалого конденсатора. При змінній напрузі в конденсаторах з твердими або рідкими діелектриками, на відміну від повітряних конденсаторів, частина підведеної до них енергії тратиться на поляризацію діелектрика за рахунок струму зміщення Недосконалий конденсатор можна замінити еквівалентною послідовною чи паралельною схемами з відповідними величинами Параметри (
а параметри
Необхідно зауважити, що
Відміна між значеннями тим більша, чим більший, тангенс кута втрат
Тангенс кута втрат не залежить від схеми за якою проводилось вимірювання і розрахунок: Значення На практиці основними параметрами конденсатора є його ємність, напруга й кут втрат (С, U, 4.4. Послідовне з'єднання резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у колі синусоїдного струму. Закон Ома в класичній формі. Трикутник опорів. Коефіцієнт потужності cos φ До кола (рис. 4.13, а) прикладена синусоїдна напруга: Струм у колі теж буде синусоїдним і =І m sin(ω t + ψ i). Для спрощення викладення підберемо таку початкову фазу напруги (ψ u), Щоб початкова фаза струму дорівнювала нулеві: ψ i = 0; початкова фаза напруги тоді буде ψ u = φ, (φ = ψ u – ψ i = ψ u – 0 = ψ u). Тоді буде мати:
Рис. 4.13. Послідовне з’єднання r, L, С (а), векторна діаграма (б) та трикутник опорів (в) Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень (рис. 4.13, а): u = ur + ul +uc Виразивши напруги через струм і опори ділянок кола, одержимо: або
На основі рівняння (4.26) побудуємо векторну діаграму для діючих значень напруг (рис. 4.13, б). Вектор напруги а його величина
Виразивши в (4.27) напруги через струм і опори, одержимо: Звідси
де
Співвідношення (4.28) – це закон Ома, записаний в класичній формі: тут U та І – діючі значення напруги та струму; z – повний опір кола, Ом; x – реактивний опір кола, Ом. Поділивши сторони трикутника напруг (рис. 4.13, б) на діюче значення струму І, одержимо трикутник опорів (рис. 4.13, в). Із трикутника опорів визначимо коефіцієнт потужності схеми cos φ
Детальніше про цю величину мова піде нижче.
|