Потужність в колі послідовного з'єднання резистивного r і реактивного x опорів

До схеми (рис. 4.14, а) прикладемо синусоїдну напругу и = U_msin(ω t + φ) і в колі матимемо струм і = I _msin ω t.

Напруга зсунута відносно струму на кут φ, який визначається із трикут­ника опорів (рис. 4.13, в):

φ = arctg(x / r) = arctg((x_L – x _C) / r).

Якщо x_L > x_C, тоді φ > 0 і напруга випереджує струм за фазою; якщо x_L < x_C тоді φ < 0 і напруга відстає від струму. Якщо x_L = x_C, φ = 0, напруга збігається за фазою зі струмом. На рис. 4.14, б наведені часові залежності u (t) та i (t)для φ > 0.

Миттєве значення потужності:

s (t) = и і = U_m sin(ω t+ φ) · І_т sin ω t = 2UI sin ω t (sin ω t cos φ +cos ω tsin φ) =

=

Рис. 4.14. Потужності p(t), q(t), s(t) в колі з опором r-х

чи

(4.32)

Перша складова виразу (4.32) – це миттєве значення активної потужності p(t), а друга складова – реактивної q (t):

На рис. 4.14, в, г, д показані часові залежності миттєвих величин потуж­ностей, відповідно, повної s (t), активної p (t)та реактивної q (t).

Амплітуда реактивної потужності є величиною, яку в колах синусоїдного струму називають реактивною потужністю, отже:

.

(4.33)

Визначимо середнє значення потужності за період – активну потужність:

(4.34)

Інтеграл другої складової виразу (4.34) дорівнює нулеві.

Піднесемо до квадрата вирази (4.33) та (4.34) і додамо:

звідки Ρ ² + Q ² = (UI) ² = S ².

Величину добутку U ∙ І називають повною або позірною потужністю S, а трикутник (рис. 4.14, е) – трикутником потужностей. Отже, формули для визначення активної, реактивної та повної потужностей є такими:

(4.35)

Наведені потужності можуть бути теж розраховані за діючим значенням струму й відповідного опору за такими формулами:

(4.36)

Одиниці вимірювання: [ S ] = 1 Β Α, 1 кВА; [ Ρ ]= 1 Вт, 1кВт; [ Q ] = 1 ВАр, 1 кВАр.

Повна (позірна) S і активна Ρ потужності завжди додатні. Якщо φ > 0 (резистивно індуктивні кола) – реактивна потужність Q додатна, а якщо φ < 0 (резистивно ємнісні кола) Q – від’ємна.

Повна потужність S характеризує найбільше значення середньої потуж­ності (активної), яку можна одержати в колі за заданих діючих значень напруги та струму (тобто якщо φ = 0, cos φ = 1).

Із трикутника потужностей коефіцієнт потужності може бути визначений як:

(4.36)

Приклад 4.2. Електричне коло послідовно сполучених резистивного опору r = 10 Ом, індуктивності L = 50 мГн і ємності С = 1000 мкФ, приєднане до електричної мережі синусоїдної напруги з діючим значенням 220 В і частотою 50 Гц (рис. 4.13, а). Вичислити повний опір кола z, cos φ, діюче значення струму, напруги на елементах кола, потужності активну, реактивну й позірну та побудувати векторну діаграму.