![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция №7. Круглый металлический волновод
Круглый металлический волновод – это труба круглого сечения радиусом r=a из идеально проводящего металла бесконечно протяженная вдоль оси z (см. рисунок 7.1). Среда внутри – вакуум.
Рисунок 7.1 – Круглый металлический волновод
Для получения математического решения используем цилиндрическую систему координат (в дальнейшем ЦСК). При исследовании волн Н-типа следует исходить из уравнений Гельмгольца:
Воспользуемся выражением оператора Лапласа в ЦСК, получаем:
Электрический вектор имеет касательную составляющую, которая должна обращаться в ноль на металле
Используя метод разделения переменных, преобразуем выражения (7.1) к виду:
В математике уравнение (7.2) хорошо изучено – Уравнение Бесселя. В этом уравнение m=0, 1, 2, … – целые числа, являющиеся одним из индексов волны Н – типа. При решении уравнения (7.2) необходимо учесть, что поле принимает конечное значение в любой точке поперечного сечения волновода, получаем:
где
Рисунок 7.2 – Графики функции Бесселя
Найдем из граничных условий поперечное волновое число g:
Количество корней этого уравнения неограниченно, корни обозначают
и выражение (7.3) приобретает вид
Номер корня n – второй индекс волны. Физический смысл индексов: m – число вариаций поля по угловой координате φ, n – характеризует изменение поля по координате r. Каждой паре m и n соответствует оригинальная картина поля в волноводе причем
Наименьшему корню производной функции Бесселя соответствует низший тип волны Правила, которые мы использовали при построении картин поля высших типов волн в прямоугольном волноводе, для круглого волновода не применимы.
Рисунок 7.3 – Структура поля волны Н11 в круглом волноводе
Вывод выражений для волн Е типа аналогичен, но т.к. граничные условия для них
где Низшей среди волн Е типа будет волна Выражение для продольной составляющей поля волн Е типа:
Индекс m = 0 означает, что картина по
Рисунок 7.4 – Структура поля волны
Диаграмма типов волн в круглом волноводе изображена на рисунке 7.5. Волновод работает в одномодовом режиме (волна типа
Рисунок 7.5 – Диаграмма типов волн в круглом волноводе
Из-за явления поляризационной неустойчивости волны типа
Рисунок 7.6 Структура поля волны
Для волны
Выражение (7.4) справедливо для любой волны Н типа, когда m Если возбудить две волны У волны Н0n типа в круглом волноводе поверхностный ток имеет только азимутальную составляющую, и с ростом частоты потери стремятся к нулю. Условное графическое обозначение круглого волновода на схемах представлено на рисунке 7.7. Рисунок 7.7 – Условное графическое обозначение круглого волновода
Напоследок мы отметим, что в результате дисперсии будет наблюдаться расплывание импульса из-за разницы в групповых скоростях (Vгр) для различных составляющих спектра, как в круглом волноводе, так и в прямоугольном. Чем уже полоса сигнала, чем меньше расстояние и чем слабее зависимость затухания от частоты, тем меньше искажается комплексная огибающая. Затухание наряду с ослаблением приводит к изменению формы спектра, в частности смещение эффективной несущей в сторону тех частот, где затухание меньше. Сигнал, который при этом воспринимается, обусловлен частью спектра вблизи эффективной несущей.
|