Тема 9. Общее равновесие и благосостояние. 1*.Иван Иванович и Петр Петрович делят между собой 20 кг яблок и 30 кг груш

1*. Иван Иванович и Петр Петрович делят между собой 20 кг яблок и 30 кг груш. Функция полезности Ивана Ивановича U(x, у) = XY; функция полезности Петра Петровича — U(x, у) = XY², где Х — количество яблок, кг; Y — количество груш, кг. Постройте (схематично) кривую контрактов и кривую возможных полезностей.

2. Ограниченное число ресурсов (капитала — 50 единиц; труда — 100 единиц) распределяется между производством продуктов А и В. Зависимость выпуска продукта А от объема использования труда и капитала описывается производственной функцией Q_a = К^{0, 5}L^{0, 5}, зависимость выпуска продукта В — Q_b = К^{0, 2}L^{0, 8}. Постройте (минимум по трем точкам) кривую производственных контрактов.

3. Функции полезности двух потребителей, участвующих в распределении двух благ Х и У, задаются формулами: U₁ = ХУ и U₂ = Х + Y. Количество товара Х, распределяемое между этими потребителями, составляет 10 шт., количество товара Y — 20 шт. Первоначально цены товаров: Х — 2 доллара за шт.; У — 3 доллара за штуку. Первоначальное распределение благ между потребителями таково, что первый потребитель имеет 5 штук товара Х и 12 штук товара У; второй соответственно 5 шт. товара Х и 8 шт. товара Y. Определите: а) будет ли первоначальный набор оптимальным по Парето. б) в каком направлении должны меняться цены товаров, чтобы распределение благ изменялось в направлении Парето-оптимального?

4. Рассмотрим экономику Робинзона Крузо, располагающего трудом в объеме 450 часов в месяц. Робинзон Крузо производит два товара — картофель и рыбу.

Объем производства картофеля зависит от объема использования труда как Х = (L_x)^1/2, объем производства рыбы — от объема использования труда как Y = (L_y)^1/2, где Х — количество картофеля, в кг, Y — количество рыбы, в кг, L_x — труд, затраченный на выращивание картофеля, L_y — труд, затраченный на ловлю рыбы. Функция полезности Робинзона Крузо U (Х, У) = ХУ.

а)Найдите оптимальное распределение времени между производством рыбы и картофеля, если Робинзон Крузо лишен контактов с мировой экономикой.

б) Ответьте на вопрос а при условии, что Робинзон Крузо может продавать и покупать на мировом рынке неограниченное количество картофеля и рыбы по цене: картофель — 0, 5 долл. за килограмм, рыба — 1, 5 долл. за килограмм. Получает ли Робинзон Крузо выигрыш от участия в международной торговле?

5. В экономике производятся товары А и В.

а) Чему равны равновесные цены этих товаров P_A и Р_B, если их функции спроса и предложения имеют вид:

Q^D_A = 32 + 2 P_B - 3 P_A ; Q^S_A = -10 – P_B + 2 P_A ;

Q^D_B = 44 + P_A – 2 P_B; Q^S_B = -5 – 0, 5 P_A + P_B ?

б) Вернется ли система в равновесное состояние, если цены на товары станут соответственно равны: P_A = 27, Р_B = 30?

6. В экономике производятся товары А и В.

а) Чему равны равновесные цены этих товаров Р_A и Р_B, если соответствующие функции спроса и предложения имеют вид:

Q^D_A = 8 + 3 P_B - 2 P_A ; Q^S_A = 10 – 2 P_B + P_A ;

Q^D_A = 14 + 2 P_A – P_B; Q^S_B = 17 – P_A + 0, 5 P_B ?

б) Вернется ли система в равновесное состояние, если Р_A = 1, 5; Р_B = 1, 2?

7.В экономике с двумя субъектами А и В и с двумя благами Х и Y, функция полезности субъекта А имеет вид: U_A = X_AY_A, а функция полезности субъекта В имеет вид: U_B = Х_B + Y_B + Х_BУ_B. Начальные запасы благ каждого субъекта определяются набором: w_A = (Х = 10; Y = 0), w_B = (Х = 0; Y = 10).

Определите:

а) функцию предложения субъектов А и В;

б) общее равновесие в условиях совершенной конкуренции.

8. Экономика состоит из двух субъектов А и В с двумя товарами: Х и У. Кривые безразличия субъектов соответственно имеют вид:

U_A = X_AY_A + X_A + 2 Y_A;

U_B = X_BY_B2 + 2 X_B + Y_B.

Первоначальные запасы равны:

w_A = (w_AX, w_AY) = (20, 20);

w_B = (w_BX, w_BY) = (40, 20).

Определите:

а) функцию предложения субъектов;

б) общее равновесие экономики обмена;

в) контрактную кривую и функцию, которая определяет MRS агентов в точке на такой кривой.

9. Вычислите коэффициент Джини, примерно отражающий общемировое неравенство доходов, если ВВП развивающихся стран, в которых проживает 80% населения Земли, в сумме составлял только 20% общемирового продукта (заметим, что это соотношение держится уже много лет, по данным Всемирного банка).

10.* В некотором царстве, в некотором государстве бедных было 70%, и они владели 40% совокупного дохода, а богатых— 30%, и они владели оставшимися 60%. Найти коэффициент Джини.

11. Вычислить коэффициент Джини на основании следующих статистических данных:

Таблица 9.1.

12. В небольшом королевстве (например, датском) проживает 10 человек, которых зовут: А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J. Их ежемесячный доход составляет соответственно 120; 300; 50; 250; 80; 500; 200; 600; 400; 350 крон.

Найти: децильный коэффициент.

13. В Волшебном Лесу проживает 4 персонажа: Иа, Винни - Пух, Пятачок и Сова. Доходы Иа составляют 70 ф. ст. в месяц; доходы Винни — 140 ф. ст., Пятачка — 210 ф. ст. имисс Совы — 280 ф.ст.

Необходимо:

а) построить кривую Лоренца и вычислить коэффициент Джини;

б)* построить кривую Лоренца и вычислить коэффициент Джини, при условии, что в населенный пункт прибыл для постоянного проживания известный бизнесмен крошка Ру, чьи доходы составляют 700 ф. ст. в месяц.

Тема 10. Внешние эффекты и общественные блага: роль государства