Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Розкладання періодичних функцій в ряд Фур'є
Аналіз електричних кіл несинусоїдних струмів ґрунтується на розкладанні періодичних несинусоїдних ЕРС, струмів та напруг у ряд Фур'є. Як відомо з курсу математики, будь-яка періодична функція що відповідає умовам Діріхле (має протягом періоду скінченну кількість розривів першого роду та скінченну кількість максимумів та мінімумів), мoже бути розкладена в ряд Фур'є:
Змінна складова х з часом t пов'язана таким співвідношенням
Отже, тут період функції за х дорівнює 2π, а період цієї ж функції за часом дорівнює T. Складову A 0 ряду (2.1) називають сталою складовою, або нульовою гармонікою; величини – відповідно амплітуди синусних і косинус них складових k -x гармонік. Амплітуди обчислюються за такими формулами:
Тому що де
то ряд Фур'є (2.1) можна записати ще в такому вигляді:
або замінивши х на згідно з (4.71), одержимо:
Складову ряду (2.5) називають основною хвилею, чи першою (основною ) гармонікою, решту складових для – вищими гармоніками.
|